Um colecionador de cristais vai enfileirar, numa prateleira,...

GABARITO: D

Para resolver o problema de enfileirar os cristais de modo que os de mesma cor sempre fiquem juntos, consideramos cada conjunto de cristais de mesma cor como um "bloco". Assim, temos os seguintes blocos:

• Um bloco de 4 cristais azuis,
• Um bloco de 3 cristais verdes,
• Um bloco de 2 cristais vermelhos,
• Um cristal incolor (que é um bloco de um cristal só).

Como temos 4 blocos diferentes, precisamos calcular o número de maneiras de organizar esses blocos. Há 4! maneiras de permutar 4 blocos:

• 4!=24

Dentro de cada bloco, os cristais podem ser permutados entre si. Calculamos o número de maneiras de permutar os cristais dentro de cada bloco:

• Para o bloco dos 4 cristais azuis: 4!
• Para o bloco dos 3 cristais verdes: 3!
• Para o bloco dos 2 cristais vermelhos: 2!
• Para o bloco do 1 cristal incolor: 1!

Assim, o total de maneiras de permutar os cristais dentro de seus respectivos blocos é:

• 4!×3!×2!×1!

Calculamos cada fatorial:

• 4!=24,
• 3!=6,
• 2!=2,
• 1!=1

Multiplicamos esses valores:

• 24×6×2×1=288

Portanto, o número total de maneiras de enfileirar os cristais, de modo que os cristais de mesma cor sempre fiquem juntos, é:

• 24×288=6912

Assim, o número de formas de enfileirar os cristais é: 6912

eu sem entender nada :)

A gente tende a responder direto assim Azul*verde*vermelho*incolor:

4*3*2*1*3*2*1*2*1*1 = 288

Mas temos que lembrar que a ordem das cores podem variar. Elas não necessariamente vão ficar nessa ordem que pensamos de primeiro momento, por isso temos que multiplicar essa variação pelo valor encontrado.

Só imaginar cada cor como uma letra de uma palavra e fazemos um anagrama com ela.

Quantos anagramas podemos fazer com ABCD? 4! = 24

24 * 288 = 6912

Passo 1) Olhar pra fora

De quantas formas nosso amigo consegue enfileirar os BLOCOS de cristais?

BLOCO 1 - AZUIS

BLOCO 2 - VERDES

BLOCO 3 - VERMELHOS

BLOCO 4 - INCOLOR

Se são 4 blocos para enfileirar então fazemos uma permutação com 4 elementos

P4 = 4! = 24

Passo 2) Olhar pra dentro

De quantas formas nosso amigo consegue organizar os cristais coloridos dentro dos blocos de cada cor?

BLOCO 1 - 4 AZUIS = P4 = 4! = 24

BLOCO 2 - 3 VERDES = P3 = 3! = 6

BLOCO 3 - 2 VERMELHOS = P2 = 2! = 2

BLOCO 4 - 1 INCOLOR

Passo 3) Nós temos 24 formas de organizar os cristais azuis, 6 formas de organizar os verdes, 2 formas de organizar os vermelhos, 1 forma de organizar o incolor e 24 formas de organizar os BLOCOS, então multiplicamos tudo:

24.6.2.1.24 = 6912

GAB D de Dinheiro que você vai gastar nas Maldivas quando tirar suas primeiras férias :D

Bons estudos

Pedro Henrique, VOCÊ E´ O CARA!!!!