Seja a² + b² = 214.a.b, seja m = log52 e n = log53. Qual é o...

meu sonho é que a plataforma honre o dinheiro da assinatura e apresente gabarito comentado de questão maligna assim

https://prnt.sc/p_te1ITDnyxN RESOLUÇAO!!

Vou tentar explicar como fiz...

• PASSO 1: Utilização da fórmula dos produtos notáveis.

Comecei aplicando a fórmula de produtos notáveis para quadrados da soma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

• PASSO 2: Substituição dos valores na expressão.

Em seguida, substituí os valores conforme o exercício: ( a + b )^2=214ab+2ab

• PASSO 3: Uso do valor de ( a + b )^2 no logaritmo.

Depois de encontrar o valor de ( a + b )^2, substituí esse resultado no logaritmo que o exercício pede.

A expressão ficou da seguinte forma: log ⁡5 ( 216ab/2ab )

Simplificando a fração, chegamos a: log 5 ( 108 )

• PASSO 4: Fatoração de 108.

Agora, fatoramos 108 para facilitar o cálculo: 108=2×2×3×3×3

• PASSO 5: Aplicação das propriedades do logaritmo.

Uma das propriedades do logaritmo é que a multiplicação pode ser separada em uma soma de logaritmos. Aplicando essa propriedade, temos: log5​(108)= log5( 2×2×3×3×3 ) ou log5(2) + log5(2) + log5(3) + log5(3) +log5(3)

Dessa forma, temos: M + M + N + N + N = 2M + 3N

questão complicadinha obrigado sergio junior :)