Um indivíduo gasta toda sua renda em dois bens, cujas quanti...

Fazendo a lagrangiana, sabemos que

Uxy = 3/5logx + 2/5logy

renda = X.Px + Y.Py = 200

L = Uxy - Z(XPx + YPy - 200)

DL/Dx = 3/5.(1/x) - ZPx = 0

3/5x = ZPx

3/5Z=Px.x

DL/Dy = 2/5(1/y) - ZPy = 0

2/5y = ZPy

2/5Z=Py.y

DL/DZ = XPx + YPy - 200 = 0

logo      3/5Z + 2/5Z - 200 = 0

        5/5z = 200

        Z = 1/200

como 3/5Z = Px.X

         3/5.(1/200) = Px.X

 600/5 = Px.X

Px.X = 120 que é o valor gasto com o bem x, logo é gasto 200-120=80 como o bem Y

Meio mais "tosco", mas eficiente na hora da prova é o seguinte. Pela função dada, Cobb Douglas, ele gasta uma fração de 3/5 da renda em x e 2/5 de sua renda em y. 

Jeito Simples de Resolver a questão:
200/ 5 = 40, cada parte vale a 40!
O X tem 3 partes de 5, ou seja  3 x 40 = 120!
O Y tem 2 partes de 5, ou seja 2 x 40 = 80!

O melhor método é cobb-douglas 

m/px=3/5.200=120
m/py=2/5.200=80

RESPOSTA: A

Se a função utilidade é do tipo Cobb Douglas, o gasto com o dispêndio em cada um dos bens INDEPENDE dos preços. O problema pode ser generalizado por meio das seguintes fórmulas:

Dado: U(x,y) = x^ay^b

Dispêndio com x = a . R / (a + b)

Dispêndio com y = b . R / (a + b)

No caso em tela:

a = 3/5, b = 2/5 e R = 200

Então:

Dispêndio com x = (3/5) . 200 / ( 3/5 + 2/5) = 120

Dispêndio com y = (2/5) . 200 / ( 3/5 + 2/5) = 80

OBS.: As fórmulas anteriores podem ser deduzidas por meio do lagrangiano.