Com  base  nessa  situação  hipotética,  julgue  o  item.De ...

Frasley Alves, 7! não dá 378, mas sim 5.040.

O resultado não seria 7!x3!?

Vamos esquecer o Marcos, a Andréa e o Jorge por um momento.

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Nesse caso sobram 6 pessoas para serem organizadas em 2 bancos.

No primeiro assento podem sentar 6 pessoas diferentes.

No segundo assento, 5

No terceiro 4...

O que daria 6x5x4x3x2x1

O que pode ser escrito como 6! (Fatorial de seis).

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Pensemos agora no trio citado acima.

Eles podem se sentar no banco da frente, no banco do meio ou no último banco. (3 possibilidades)

Quando escolherem o banco, eles ainda podem mudar de posição entre si.

No primeiro banco poderia sentar qualquer um dos 3.

Sobrariam 2 opções para o segundo banco.

E o que sobrasse sentaria no último banco.

Para ordená-los nos bancos, então, existem 3x2x1 possibilidades, ou 3!, ou simplesmente 6.

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Então quantas são as formas de organizar essas 9 pessoas?

3 bancos para os conhecidos escolher;

6 formas de os conhecidos se organizarem no banco escolhido;

6! formas de os desconhecidos se organizarem nos bancos restantes.

Ou seja, há 3x6x6! (ou 18x6!) formas de organizar essa galera.

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A questão afirma que há mais de 7! possibilidades de organização.

(7! é o mesmo que 7x6!)

Vimos que há 18x6! formas.

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GABARITO: CERTO

GABARITO: CERTO

Conforme o enunciado, temos:

Total de pessoas: 9

Total de pessoas em um mesmo banco: 3

Total de bancos: 3

A ideia é simples:

São 9 lugares divididos em 3 “setores” com 3 bancos.

Como 3 pessoas devem se sentar em um mesmo banco, então temos as seguintes situações:

1ª situação: Márcio (M), Andréa (A) e Jorge (J) viajam no “setor 1”

Neste caso, como eles podem permutar entre si, temos 3!

Além disso, devemos calcular a permutação entre os demais passageiros. Como são 6 passageiros, temos 6!

Total parcial: 3! x 6!

Como essa mesma “formação” vai se repetir quando ‘M’, ‘A’ e ‘J’ ocuparem os outros 2 setores, nas 2 próximas situações, então temos 3 x 3! x 6! maneiras de se organizar os passageiros na van.

Como 3! = 6, então temos que o total parcial é igual a 18 x 6!

Como ‘7! = 7 x 6!’, então se conclui que ‘18 x 6!’ é maior que ‘7 x 6!’.

Portanto, o item está correto!

Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:

Instagram: @profjuliocesarsantos

Gente nem precisa fazer conta, para saber que dar mais de 7 possibilidades, essa eu Nem fiz cálculo!