Na sequência 1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8, ... a dife...

Olá amigos do QC, cada questão que aparece...


 O nº 1 aparece sempre  na seguinte sequência, 1 pula uma casa, 1 pula duas casas, 1pula três casas, 1 e por aí vai;
Logo depois do nº1 aparece outro número dobrando: 2, 4, 8, 16, 32, ...
Mas esses números também têm uma sequência para aparecerem:
O nº 2 aparece pula duas casas aparece de novo, pula mais três casas e aparece, pula mais quatro casas e aparece....
O nº 4 aparece pula três casas aparece de novo, pula mais quatro casas e aparece, pula mais cinco casas e aparece....
O nº 8 aparece pula quatro casas aparece de novo, pula mais cinco casas e aparece,......
O nº 16 aparece, observe que ele pulará cinco casas antes de aparecer de novo, pois cada número que aparece, no primeiro pulo, sempre pula uma casa a mais que o antecessor e depois todos seguem pulando uma casa a mais que o primeiro pulo.
Então ficará assim:
1   2   1   4   2   1   8   4   2   1   16   8   4   2   1   32   16

16 - 4 = 12

Grande abraço e bons estudos.

Pessoal, para ficar melhor de visualizar é só fazer o seguinte:

1,
2, 1,
4, 2, 1,
8, 4, 2, 1,
16, 8, 4, 2, 1
32, 16, 8, 4, 2, 1

Notem que o primeiro elemento da linha (n+1) é sempre o dobro do elemento da linha (n), e os elementos de cada linha são a metade do anterior até chegar no valor 1.

SIMPLE WAY

Perceba que o próximo numero é encontrado pela soma da decomposição do número anterior, considerando a soma do intervalo entre 1 a 1:

1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8   

1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8, 

1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8,

1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8, 4, 2, 1    (termo grifado corresponde ao 13ª termo)

1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8, 4, 2, 1, 32, 16 ( termo grifado corresponde ao 17º termo)

 

LOGO: 16 - 4 = 12   >>>> Gabarito E

Essa ordem dos números segue o resultado de potência na base 2, ou seja, o número 1 pode ser substituído por 2^0, o número 2 é 2^1, o número 4 é 2^2, o número 8 é 2^3 e o número 16 é 2^4.

Assim, quando mudamos a ordem que está escrita no enunciado (1, 2, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 16, 8...) pelas potências, percebe-se que o expoente tem um padrão que se repete, e fica: 2^0, 2^1, 2^0, 2^2, 2^1, 2^0, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0, 2^4, 2^3.

Agora fica mais fácil de visualizar o padrão repetido pelos expoentes, que tem a seguinte ordem: 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 3, 2, 1, 0, 5, 4, 3, 2, 1, 0......

Sabendo disso, percebe-se que o 13º número é 2^2, e o 17º é 2^4.

Logo, 2^2 = 4

2^4 = 16

Fazendo a subtração, fica: 16 - 4 = 12

Gabarito: E