"Ora, por que não podam a árvore? Porque é preciso ...

"Ora, por que não podam a árvore? Porque é preciso uma autorização formal da prefeitura,..."; nesse segmento do texto há uma diferente e correta grafia do vocábulo sublinhado. 

Assinale a frase a seguir em que esse mesmo vocábulo é grafado de forma incorreta.

a

Não se sabe bem o porquê(VALOR DE SUBSTANTIVO) de chover tanto em São Paulo.

b

Queria saber por que(PODE SER SUBSTITUÍDO= POR QUAL MOTIVO) os governos não atuam eficientemente.

c

Os semáforos não funcionam por que(FINAL DE FRASE=POR QUÊ?

d

Os semáforos não funcionam porque(VALOR DE POIS) choveu muito.

e

Porque(VALOR DE POIS) as autoridades não agem, o povo sofre.

A letra d e e, o porque também tem sentido de afirmação, ou seja frases afirmativas.

USO DO PORQUE

Porque = Causa e efeito / une orações / explicativa - causal / valor de POIS.  Porquê = precedido de artigo / apresenta flexão / valor de MOTIVO  Por que = início - meio de frases / pelo qual - por qual razão / perguntar  Por quê = final - antes da pausa / pelo qual - por qual razão / perguntar
C) os semáforos não funcionam por que?  - o por que está no fim da frase, como se trata de uma pergunta deveria ser por quê.

Assinale a frase a seguir em que esse mesmo vocábulo é grafado de forma incorreta.

a) Não se sabe bem o porquê de chover tanto em São Paulo. Correto, precedido de um artigo "O porquê."

b) Queria saber por que os governos não atuam eficientemente. Correto, início e meio de frase, locução pronominal (por qual razão, pelo qual)

c) Os semáforos não funcionam por que? ERRADO  Final de frase e pergunta, usa o "por quê"

d) Os semáforos não funcionam porque choveu muito. Correto, estabelece uma relação causa e efeito. Explicação.

e) Porque as autoridades não agem, o povo sofre. Correto,  não tem plural,  estabelece causa e efeito.

De  

Lembrar que PORQUÊ precedido de artigo é um SUBSTANTIVO. 

O adjetivo substantiva qualquer palavra da língua portuguesa.

PORQUÊ = SUBSTANTIVO

("O porquê de...")