Observando o 1º , 2º e 3º quadrados abaixo, tem-se ...

O número de quadrados brancos de cada figura será igual ao total de quadrados (área da figura total) menos a diagonal preta:

1º) (2.2) - 2 = 2

2º) (3.3) - 3 = 6

3º) (4.4) - 4 = 12

4º) (5.5) - 5 = 20

5º) (6.6) - 6 = 30

6º) (7.7) - 7 = 42

7º) (8.8) - 8 = 56

2+6+12+20+30+42+56 = 168

O nº da posição é crescente e de quadrados pretos tbm, então multiplicando teremos a quantidade de quadrados brancos:

1º (posição) x 2(quad. pretos) = 2

2º x 3 = 6

3º x 4 = 12

4º x 5 = 20

5º x 6 = 30

6º x 7 = 42

7º x 8 = 56

Somando: 2+6+12+20+30+42+56= 168  

Consegui perceber o padrão desenhando o próximo quadrinho. A diferença para o anterior +2

Eu percebi que o número de quadrados brancos em uma dada posição n é igual a n! * 2 (n fatorial vezes 2)

Então:

1) 1! * 2 = 1 * 2 = 2
2) 2! * 2 = 3 * 2 = 6
3) 3! * 2 = 6 * 2 = 12
4) 4! * 2 = 10 * 2 = 20
5) 5! * 2 = 15 * 2 = 30
6) 6! * 2 = 21 * 2 = 42
7) 7! * 2 = 28 * 2 = 56
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Soma = 168