As seguintes afirmações sobre árvores estão corretas, com EX...

Alternativa correta: D - É um grafo conexo que admite ciclos.

Vamos analisar por que a alternativa D está correta e as outras alternativas não estão.

Árvores são um conceito fundamental em Estrutura de Dados e Teoria dos Grafos. Uma árvore é definida como um grafo conexo acíclico. Portanto, uma árvore não pode ter ciclos.

Para entender melhor, vamos detalhar cada uma das alternativas:

A - É um grafo conexo e há exatamente um caminho entre dois vértices quaisquer.

Essa afirmação está correta. Uma propriedade fundamental das árvores é que entre qualquer par de vértices existe exatamente um caminho. Isso significa que a árvore é um grafo conexo e acíclico.

B - Uma árvore com n vértices possui n-1 arestas.

Essa afirmação também está correta. Em uma árvore, a relação entre vértices (n) e arestas (e) é sempre e = n - 1. Essa característica é derivada da definição básica de uma árvore.

C - Toda árvore é um grafo, mas nem todo grafo é uma árvore.

Correto. Árvores são um tipo especial de grafo. Para ser uma árvore, o grafo deve ser conexo e não ter ciclos. Portanto, nem todo grafo é uma árvore, mas toda árvore é um grafo.

D - É um grafo conexo que admite ciclos.

Essa é a exceção. Árvores não admitem ciclos. A presença de ciclos desqualifica um grafo de ser uma árvore, pois um dos requisitos fundamentais de uma árvore é ser acíclica.

E - Uma união disjunta de árvores forma uma floresta.

Correto. Uma floresta é um conjunto de árvores disjuntas. Em outras palavras, se você tiver várias árvores que não compartilham vértices ou arestas, a união desses conjuntos é chamada de floresta.

Portanto, a alternativa D é a correta porque é a única afirmação que não se aplica a árvores.

Espero que essas explicações tenham ajudado a clarear o conceito de árvores em grafos. Se tiver mais dúvidas, estarei aqui para ajudar!

Força Guerreiro!!!!!!