Um retângulo é chamado “áureo”, quando satisfaz o padrão de...

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Q669938
Matemática Geometria Plana , Quadriláteros ,
Ano: 2016 Banca: IV - UFG Órgão: Prefeitura de Goiânia - GO Prova: CS-UFG - 2016 - Prefeitura de Goiânia - GO - Auxiliar de Atividades Educativas |
Q669938 Matemática
Um retângulo é chamado “áureo”, quando satisfaz o padrão de beleza grega. Para isso ocorrer, a razão entre a medida do menor lado e a medida do maior lado deve ser igual à razão entre a medida do maior lado e a soma da medida do menor lado com a medida do maior lado. Se o menor lado de um retângulo áureo mede 2, então a equação que deve ser satisfeita pela medida do outro lado é:
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As relações são formadas assim:

sendo, l = 2

 

l / L = L / l + L

 

2 / L = L/2+L 

 

2 . (2 + L) = L^2 (multiplicamos em cruz)

 

4 + 4L = L^2

 

L^2 - 4L - 4 = 0 (Letra C)

Não entendi!

Nessa parte " 2 . (2 + L) " 2 x 2 = 4, mas 2 x L não é 4L, ou estou errado?

O difícil é só a interpretação.

Dica: é importante saber que quando se fala em razão entre medidas significa que há um relação entre elas expressas geralmente como: "a para b", a:b ou a/b. 

A resolução é a que foi expressa pelo Emerson, mas com uma correção:

l / L = L / l + L

2 / L = L / 2 + L (multiplica cruzado)

L.L = 2( 2+ L) (chuveirinho em 2( 2+ L))

L² = 4 + 2L ( organiza os termos e iguala a zero para montar a equação)

L² - 2L - 4 = 0

Gab: C

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