Para a festa de formatura de um curso de Direito para 200 ...

Letra E

Suponha que N pessoas não participem da formatura, de modo que o total de pessoas participando da formatura seja igual a 200 - N. Cada uma dessas participantes deve pagar 300 reais, totalizando (200 - N)x300 reais. Além disso cada uma dessas pessoas deve pagar 50 reais para cada uma das N pessoas que não participem do evento. Isto significa que cada uma das 200 - N pessoas que participar da formatura deve pagar mais 50xN reais, totalizando uma arrecadação de (200 - N)x50xN reais. O recolhimento total dessa formatura é igual a: 

Recolhimento = (200-N)x300 + (200-N)x50xN 

Recolhimento = 200x300 - Nx300 + 200x50xN - Nx50xN 

Recolhimento = 60000 - 300N + 10000N - 50N2 

Recolhimento = 60000 + 9700N - 50N2 

Recolhimento = - 50N2 + 9700N + 60000 

 Veja que temos uma função de segundo grau com concavidade voltada para baixo. O valor de "N do vértice" é dado por: Nvértice = -b / 2.a = -9700 / 2.(-50) = -9700 / (-100) = 97 

 Portanto o recolhimento máximo ocorre quando temos 97 pessoas faltantes. Esse recolhimento totaliza: 

Recolhimento = - 50.(97) 2 + 9700.(97) + 60000 

Recolhimento = 530.450 reais  

Prof. Arthur Lima