A Figura abaixo mostra a curva de demanda pelo bem X (segmen...

No caso em tela, um monopólio, a curva de demanda da firma é a própria curva de demanda de mercado, pois a firma é a única a operar neste mercado.

Extraímos do gráfico as seguintes iformações:

Q=0, então P=6

P=0, então Q=6

Função de Demanda:

Q=a –b*P

Calculamos o intercepto vertical e horizontal da curva de demanda.

Se P=0; Q=a

Se Q=0; P = a/b

Isolaremos P para calcularmos a função inversa da demanda.

Q=a – b*P

-b*P = Q-a

P = -1/b*Q + a/b

RT = receita total

RT = P*Q

RT = (-1/b*Q +a/b)*Q

RT = -1/b*Q^2 +a/b*Q

Derivamos a Receita Total:

RMG = -2/b*Q +a/b

A curva de receita marginal tem o mesmo intercepto vertical que a curva de demanda, mas o dobro da inclinação.

Para maximizarmos a função de receita total, derivamos esta função e a igualamo-la a zero. Logo:

RMG =0

-2/b*Q + a/b=0

2/b*Q = a/b

Q = a/2

Portanto, o lucro é máximo quando Q=a/2

A condição de maximização, do monopólio, acontece quando RMg = CMg. A questão afirma que o CMg> 0, então a RMg>0.

O máximo de receita marginal é quando igualamo-la a zero, conforme derivação acima, logo a quantidade de receita máxima é igual a 3 (Q = a/2 = 6/2), então o preço de máxima receita é 3.

Consequentemente a receita total da firma (RT = P*Q = 3*3 =9) deverá ser inferior a 9.

Gabarito: Letra “D"

P= -x+6 ( eq. da reta)
Rt= P.x = (-x+6)(x) equação do segundo grau côncava para baixo, com ponto de máxmio em Max(3,9), isto é, essa função é crescente até x=3, e depois decresce para x>3.

Assim, conclui-se que a quantidade produzida é < 3 e portanto a receita é menor que 9, uma vez que o monopolista só produz na parte elástica da demanda.

A receita é máxima quando E=1, o q acontece no ponto médio da curva de demanda.

Neste ponto, p = 3 e q = 3, onde RT = 9.

Uma vez q o monopolista não atua na parte inelástica da curva, sua receita deverá ser, no máximo, 9 ou menor q 9.

GAB: LETRA D

Complementando!

Fonte: Celso Natale - Estratégia

Esta questão exige bastante raciocínio e conhecimento sobre a estrutura de mercado monopólio. 

Só de olhar, já sabemos que o monopolista não irá atuar no trecho inelástico da curva, ou seja, ele irá atuar somente abaixo de 3 unidades e acima de R$3,00. Isso já elimina de forma óbvia as alternativas “a” e “e”. 

A alternativa B só seria possível caso o monopolista não tivesse nenhum custo. Isso é impossível, já que o enunciado afirma que o custo marginal é constante e positivo. 

Para  sabermos  se  a  alternativa  C  é  verdadeira,  seria  necessário  conhecer  as  curvas  de  custo médio  e  custo  marginal.  Quando  nos  deparamos  com  esse  tipo  de  alternativa,  convém avançarmos para tentar encontrar alguma verdadeira. 

Em D, temos uma hipótese bastante simples: de que a quantidade de equilíbrio será inferior a 3 unidades. Já sabemos que não será superior, já que isso implicaria no trecho inelástico da curva da demanda, então precisamos apenas concluir que não será exatamente 3 unidades. 

Portanto,  a  curva  de  custo  marginal  irá  interceptar  a  curva  de  receita  marginal  em  uma quantidade  inferior  a  3  unidades,  o  que  inviabiliza  qualquer  receita  total  superior  a  9.  A alternativa D é nosso gabarito.

Como a curva de demanda é p = 6 - q, a receita marginal será Rmg = 6 - 2q (a declividade dessa é sempre o dobro da outra).

Isso demonstra que o ponto médio será q = 3, com lucro máximo e receita máxima em tal ponto. Considerando-se que o monopólio sempre atua em quantidades inferiores ao ponto médio da curva de demanda (q < 3) (na parte elástica da curva), a receita será inferior a 3x3=9, para infinitas combinações de quantidades menores e preços maiores.

Questão muito boa, que demonstra a ineficiência alocativa do monopólio.

GABARITO: D

Bons estudos!