Considerando essa situação hipotética, julgue o seguinte ite...

Caso se deseje formar uma comissão composta por três alunos do noturno, sendo pelo menos um deles do ensino médio e, pelo menos, um do ensino fundamental, haverá mais de 140.000 maneiras distintas de se formar essa comissão. Diante do exposto, teremos duas possibilidades distintas de combinação:
- 2 do Ensino Médio e 1 dos demais anos do Ensino Fundamental; ou
- 2 dos demais anos do Ensino Fundamental e 1 do Ensino Médio.


--> Diante do exposto vamos a resolução:

1) 2 do Ensino Médio e 1 dos demais anos do Ensino Fundamental:
C(40,2) = 40!/ 38! 2! = 40x39x38!/ 38! 2! = 780
C(70,1) = 70

Logo: 780x70 = 54600

2) 2 dos demais anos do Ensino Fundamental e 1 do Ensino Médio:
C(70,2) = 70x69x68!/ 68! 2! = 2415
C( 40,1) = 40

Logo: 2415x40 = 96600


3) Com isso somaremos o total de de possibilidades distintas:
54600 + 96600 = 151200, com isso o valor supera as 140.000 maneiras conforme afirmado na questão.



Gabarito: CORRETO

A resolução do Rogério Figueiredo está correta, porém faço esse tipo de questão da seguinte forma:

Total de combinações possíveis para alunos do noturno: C110,3 = (110x109x108)/(3x2) = 215820

Total de combinações possíveis para alunos do ensino fundamental noturno: C40,3 = (40x39x38)/(3x2) = 9880

Total de combinações possíveis para alunos do ensino médio noturno: C70,3 = (70x69x68)/(3x2) = 54740

Ou seja, diminuindo-se do total de possibilidades os grupos com apenas alunos do ensino médio e os grupos com apenas alunos do ensino fundamental, temos o total de grupos possíveis com participação de pelo menos um de cada.

                                                        R: 215820 -9880 -54740 =  151200

Obs: qual resolução será mais rápida dependerá de caso para caso.

Eu fiz da seguinte maneira:

1 vaga para o aluno do ensino médio: C(70,1) = 70

1 vaga para o aluno do ensino fundamental: C(40,1) = 40

a outra vaga seria para qualquer um dos alunos, sendo que já tendo 1 a menos de cada: C(108,1) = 108

Total de maneiras distintas seria 70 x 40 x 108 = 302400.

Rebeca Mayure, cuidado. O correto é como o Concurseiro Monkey resolveu.

Tu faz a combinação do TOTAL e subtrai a combinação do que NÃO PODE.

TOTAL (3 entre 110) - NÃO PODE (3 de 40, sendo todos do Ensino Fundamental) - NÃO PODE (3 de 70, sendo todos do Ensino Médio)

C110,3 - C40,3 - C70,3 = 215.820 - 9.880 - 54.740 = 151.200

Uma dica boa do Prof. Jhonni Zini é que quase sempre o resultado vai ser próximo do que a banca deu, dificilmente vai ser muito longe. Nesse caso, 151.200 é próximo do 140.000 que a questão sugeriu. Se teu resultado deu mais que o dobro, cuidado. Pode ter algum erro.

Resolução correta do Rogerio Figueiredo