Considerando essa situação hipotética, julgue o item a segui...
As quantidades de telespectadores dos programas dominicais A e B são expressas, respectivamente,por f(x) = x³ - 65x² + 1.350x + 42.000 e g(x) = 10x² - 400x + 53.000, nos quais os valores das funções f e g, em x = 0, 1, 2, ..., correspondem às quantidades de telespectadores dos programas A e B nas estreias e nos domingos seguintes ao da estreia, respectivamente.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Sabendo-se que x = 30 é uma raiz da equação f(x) = 51.000,
é correto afirmar que a primeira vez em que o programa
A atingiu a marca de 51.000 telespectadores foi no vigésimo
programa após a estreia.
Comentários
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Errado.
Se você testar f(19) irá obter o resultado de 51044 que é superior a 50000.
Portanto o valor de 50mil foi alcançando antes da vigésima edição do programa.
Pegadinha maldosa esta questão, você vai fundo no certo por determinar apenas o índice 20, aí que você se lasca pois a questão pede "a primeira vez em que o programa A atingiu a marca de 51.000 " porntanto errada, pois você atribuindo até 17 tem a quantidade de 51.078.
Sendo que a primeira vez que o programa obteve a marca de 51.000 foi no 15º programa. Pois no 14º tem 50904
14^3 -65*(14^2 )+1350*14+42000 = 50904
15^3 -65*(15^2 )+1350*15+42000 = 51000
16^3 -65*(16^2 )+1350*16+42000 = 51056
17^3 -65*(17^2 )+1350*17+42000 = 51078
18^3 -65*(18^2 )+1350*18+42000 = 51072
19^3 -65*(19^2 )+1350*19+42000 = 51044
20^3 -65*(20^2 )+1350*20+42000 = 51000
21^3 -65*(21^2 )+1350*21+42000 = 50946
Bem vindo ao mundo da matemática onde tudo é muito doido...
f(x) = x³ - 65x² + 1.350x + 42.000
Sabendo-se que x = 30 é uma das raizes da equação f(x) = 51.000 ---->
51.000 = x³ - 65x² + 1.350x + 42.000
x³ - 65x² + 1.350x - 9000 = (x-30)*(x-a)*(x-b) = x³ - (b+a+30)x² + (ab+30b+30a)x - 30ab
Temos então que:
65 = b+a+30 --> a+b=35
9000=30ab --> ab=300 --> a=300/b (substitui o valor de 'a' na equação "a+b=35")
b²-35b+300=0 ---> b1=20 e b2 = 15 (Essas são as outras raizes de f(x) = 51.000 ) -> São os dias que o programa A atingiu a marca de 51.000 telespectadores. A primeira vez que isso ocorreu foi no 15º dia.
Espero ter ajudado.
Para se trabalhar com equação do terceiro grau basta trabalhar com a equação de Girard.
Essa abordagem relaciona os coeficientes da equação cúbica ( “a“, “b“, “c” e “d“) com as respectivas raízes da função (x1, x2 e x3). Equacionando, temos:
x1 + x2 + x3 = – b/a
( x1.x2 ) + ( x1.x3 ) + ( x2.x3 ) = c/a
x1.x2.x3 = – d/a.
sendo assim a equação:
X^3-65x+1350x+42000=51000
X^3-65x+1350x-9000=0
então a=1; b=-65; c=1350; d=-9000
Aplicando esses valores na equação temos: e sabendo que uma das e
raizes é 30, ou seja, X1=30.
30 + x2 + x3 = 65, ou seja, x2+x3=35:
( 30.x2 ) + ( 30.x3 ) + ( x2.x3 ) = 1350
30.x2.x3 = 9000, ou seja, x2.x3=300
isolando x2=35-x3 e substituindo x2 na equação x2.x3=300 temos:
(35-x3)(x3)=300
35x3-x3^2=300
-x3^2+35x3-300=0
Aplicando a fórmula de bhaskara temos:
DELTA=b^2-4ac
DELTA= 35^2-4(-1)(-300)
DELTA= 25
X’=( -b + raiz quadrada de DELTA)/2a
X’=15
X”=( -b - raiz quadrada de DELTA)/2a
X”= 20.
ou seja, a primeira vez que o programa atingiu a marca foi no 15 programa, pois é a menor raiz.
Questão de concurso foi feita pra responder RÁPIDO!!!!
Não adianta escrever teoria, não dá tempo!!!!
f(x) corresponde a qtde de telespectadores, então coloca o 20 no lugar do x
f(20)=51000??
f(20)= 20³-65.20²+1350.20+4200=
f(20)= 8000+26000+27000+42000=
f(20)=103000
Ou seja, ela atingiu a marca dos 51000 antes do 20° e não no 20°, agora não me interessa se foi 15° ou no 14°, é perca de tempo discutir isso.
QUESTÃO ERRADA! PRONTO!
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