Acerca do binômio de Newton, julgue o item seguinte.A quanti...

CERTO

Não sei explicar direito, mas fiz assim:

-Informações da questão:

8 elementos

-Quantidade de subconjuntos, com pelo menos dois elementos cada um (é o que quer saber), ou

seja...

*excluindo os subconjuntos com um elemento (8 subconjuntos; são 8 elementos = 8 subconjuntos);

*e excluindo o subconjunto vazio (que é um subconjunto de todos os conjuntos, 1 subconjunto).

-Cálculo: (Não sei se o cálculo é exatamente esse, mas a questão envolve interpretação, como sempre, e raciocínio lógico, também)

2^8 - (8 + 1) Obs.: (2^8: 2 elevado a oito; base sempre 2, elevado ao número de elementos do conjunto)

256 - (9)

=247 (Total de subconjuntos, logo a questão está CERTO, 247 é inferior a 250)

A questão cita binômio de Newton, mas nem é preciso usar a

fórmula de newton (termo geral).

Também poderia resolver usando o cálculo de combinação (C = n! / p! (n - p)!), mas teria que

fazer os cálculos dos subconjuntos com cada quantidade de elementos (2, 3, 4,

5, 6, 7 e 8) e depois somar.

Ou calcula a quantidade de subconjuntos (2^8 = 256) e depois, usando cálculo de combinação, calcula a

quantidades de subconjuntos com 1 elemento e com 0 elemento( 8! / 7! = 8 e 8! / 8! = 1, total 9) e subtrai de 256.

Muito mais "trabalhoso", na minha opinião. Em outra situação, semelhante, pode ser útil.

Muito boa a explicação Lizandro Silva! Mas será que seria mesmo necessário subtrair do conjunto vazio? Fiquei com essa dúvida...não que nesse caso aqui da questão vá fazer diferença, mas queria entender o porquê.

Mariana, teríamos que excluir todos os casos com subconjuntos com menos de 2 elementos, pois o elaborador fala subconjuntos com "pelo menos" 2 elementos. Daí os subconjuntos com 1 elemento (que facilmente dá 8) e o subconjunto com 0 elementos (que é o conjunto vazio, pois é subconjunto de qualquer conjunto) devem sim ser excluídos da conta. Por isso dá 2^8 - (8+1). Pensei exatamente como o Lizandro, e nem cogitei usar Binômio de Newton, apesar do comando da questão ter o citado.

CONJUNTO DAS PARTES

COMO SÃO OITO ELEMENTOS, BASTA RESOLVER

2^8-9

Nessa questão, o meio mais fácil é calcular o que não quer e subtrair do total de possibilidades.

Pergunta 1: O que não quer?

Resposta 1: Conjunto vazio (nenhum elemento) ou Conjunto unitário (com 1 elemento).

1º Passo: calcular o total de possibilidade.

Propriedade da soma de base igual na combinação: 2^N; sendo "N" o total de elementos.

= 2^N = 2^8 = 256.

2º Passo: calcular o que não quero.

*Conjunto vazio: C(0,8) = 1.

*Conjunto unitário: C(1,8) = 8.

3º Passo: Calcular o que a questão pede.

Sabendo que -> TOTAL = o que não quero + o que quero. Logo:

O que quero = TOTAL - o que não quero

O que quero = 256 - (8+1) = 256 -9 = 247.

Diante disso, gabarito CORRETO.