Tendo como referência essas informações e considerando um mó...
A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ₀ + ωt), em que φ₀ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.
Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cos
, julgue o item seguinte.
O máximo valor, em módulo, que a aceleração da elongação
atingirá será de 
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E"(t) = aceleração (segunda derivada)
E"(t) = - 6 pi² cos(pi/2 + pi.t)
como - 1 < cos x < 1.
ou seja, |E"(t)| = |- 6 pi²| . 1 = 6 pi² (aceleração).
E(t)=6 x cos(fi(t)) -> posição
E(t)/dt= -6 x sen(fi(t)) x fi(t)/dt -> velocidade
E²(t)/dt²= -6 x cos(fi(t)) x [ fi(t)/dt ]² -> aceleração (Como sei que fi'(t) é constante, não foi preciso expandir.)
E³(t)/dt³ = 6 x cos (ft(t)) x [ fi(t)/dt ] ³ -> derivada da aceleração
para saber o máximo basta pegar a 3º derivada e igualar a zero.
6 x cos (ft(t) x [ fi(t)/dt ] ³ = 6 x cos (pi/2 + pi x t) x [ pi ] ³ =0
essa condição é satizfeita quando t=1/2.
aplicando t=1/2 na aceleração
E²( 1/2 )/dt²= -6 x cos( 1/2 ) x [ fi( 1/2 ) /dt ]² = -6 x cos( pi/2 + pi/2) x [ pi ]² = -6 cos (pi) x pi²
E²( 1/2 )/dt² = 6 x pi²
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