Uma empresa, atuando em concorrência perfeita, tem função cu...

Resposta D: 8
Custo Marginal é a primeira derivida da Custo Total

No exemplo do exercício: CT = 10 + 0,25q²

1. Utilizo só o 0,25q², já que o 10 não está em função de q
2. Derrubo o 2 que passa a multiplicar todo o componente: 2. 0,25q²
3. Subtraio 1 do expoente, que era 2: 2 - 1 = 1.

Assim, o resultado fica: 2.0,25.q¹
O resultado acima pode ser simplificado para 0,5q (já que toda variável elevada a 1 é igual a ela mesma). Assim, Cmg = 0,5q

Como Cmg = preço e este é igual a 4, a solução é:

0,5q = 4
q = 8

Apenas uma contribuição com fundamentação matemática para o caso:

Maximização do lucro

Lucro = Rt – Ct

Lucro’(q) = Rt’(q) – Ct’(q)

Lucro máximo: Lucro’(q) = 0 (pois no ponto extremo da curva: f’(x) = 0)

0 = Rt’(q) – Ct’(q)

Rt’(q) = Ct’(q)

Rmg = Cmg (regra da maximização em qualquer caso)

Na concorrência perfeita (otimização no curto prazo): como na concorrência perfeita a demanda inversa (p) é constante (infinitamente elástica) (firma price taker), temos que a otimização se dá com Cmg = Rmg = p. Vejamos:

p = k

Rt = p . q

Rt = k . q

Rmg = k

Rmg = p

Ou seja,

p = Cmg (regra de maximização na concorrência perfeita)

Por isso,

Ct = 10 + 0,25q^2

Cmg = 0,5q

p = 4

Rt = 4q

Rmg = 4

Otimização:

Cmg = rmg

0,5q = 4

q = 8

GABARITO: D

Bons estudos!