Uma empresa, atuando em concorrência perfeita, tem função cu...

Alternativa correta: D - 8 unidades.

Tema central da questão: Esta questão aborda a concorrência perfeita, um conceito fundamental em microeconomia. Nesse modelo de mercado, as empresas são tomadoras de preço, ou seja, não têm poder para influenciar o preço do bem no mercado.

Resumo teórico: Em concorrência perfeita, o preço é determinado pelo mercado, e as empresas maximizam seu lucro quando o Custo Marginal (CMg) se iguala ao Preço de Mercado. A função de custo total (CT) dada é CT = 10 + 0,25Q². O Custo Marginal (CMg) pode ser obtido derivando essa função de custo em relação à quantidade produzida (Q).

Justificativa da alternativa correta:

• Para encontrar o Custo Marginal (CMg), derivamos a função de custo total em relação a Q: CT = 10 + 0,25Q². A derivada é CMg = 0,5Q.
• Igualamos o CMg ao preço de mercado, que é $4: 0,5Q = 4. Resolvendo essa equação para Q, obtemos Q = 8.
• Portanto, a empresa produzirá 8 unidades para maximizar seu lucro, já que nesta quantidade o custo marginal iguala o preço.

Análise das alternativas incorretas:

• A - 2 unidades: Se substituirmos Q = 2 na equação do CMg, teremos CMg = 1, que não se iguala ao preço de $4. Logo, não é a quantidade correta.
• B - 4 unidades: Com Q = 4, CMg = 2, também inferior ao preço de $4.
• C - 6 unidades: Para Q = 6, o custo marginal é CMg = 3, ainda menor que o preço, não maximizando o lucro.
• E - 10 unidades: Com Q = 10, teríamos CMg = 5, que excede o preço e pode indicar produção além do ponto de maximização do lucro.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

Resposta D: 8
Custo Marginal é a primeira derivida da Custo Total

No exemplo do exercício: CT = 10 + 0,25q²

1. Utilizo só o 0,25q², já que o 10 não está em função de q
2. Derrubo o 2 que passa a multiplicar todo o componente: 2. 0,25q²
3. Subtraio 1 do expoente, que era 2: 2 - 1 = 1.

Assim, o resultado fica: 2.0,25.q¹
O resultado acima pode ser simplificado para 0,5q (já que toda variável elevada a 1 é igual a ela mesma). Assim, Cmg = 0,5q

Como Cmg = preço e este é igual a 4, a solução é:

0,5q = 4
q = 8

Apenas uma contribuição com fundamentação matemática para o caso:

Maximização do lucro

Lucro = Rt – Ct

Lucro’(q) = Rt’(q) – Ct’(q)

Lucro máximo: Lucro’(q) = 0 (pois no ponto extremo da curva: f’(x) = 0)

0 = Rt’(q) – Ct’(q)

Rt’(q) = Ct’(q)

Rmg = Cmg (regra da maximização em qualquer caso)

Na concorrência perfeita (otimização no curto prazo): como na concorrência perfeita a demanda inversa (p) é constante (infinitamente elástica) (firma price taker), temos que a otimização se dá com Cmg = Rmg = p. Vejamos:

p = k

Rt = p . q

Rt = k . q

Rmg = k

Rmg = p

Ou seja,

p = Cmg (regra de maximização na concorrência perfeita)

Por isso,

Ct = 10 + 0,25q^2

Cmg = 0,5q

p = 4

Rt = 4q

Rmg = 4

Otimização:

Cmg = rmg

0,5q = 4

q = 8

GABARITO: D

Bons estudos!