A partir dessa situação, julgue o item a seguir.A função d(x...
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
A função d(x) que expressa o comprimento das diagonais da
caixa em termos da variável x é 
, em que 0 < x < 10.
- Gabarito Comentado (1)
- Aulas (13)
- Comentários (3)
- Estatísticas
- Cadernos
- Criar anotações
- Notificar Erro
Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
Clique para visualizar este gabarito
Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Utilizando o Teorema de Pitágoras,teremos que o comprimento da diagonal da caixa(Dc) será igual ao quadrado da altura da caixa (x) mais o quadrado da diagonal da face(Df) do retângulo maior que compõe a caixa. Determinemos esse último:
Para tanto, é importante lembrar que a diagonal da face de um retângulo, junto com os lados deste, formam um triângulo retângulo, onde a diagonal (Df) é a hipotenusa, e os lados os catetos. Então teremos:
Df² = (20-x)² + (30-x)²
Df² = 8x² - 200x + 1300
Uma vez encontrada a diagonal da face, podemos determinar a Diagonal da Caixa(Dc)
Dc² = x² + Df²
Dc² = x² + 8x² - 200x + 1300
Dc = sqrt 9x² -200x +1300.
Portanto, gabarito CERTO.
Corrigindo o comentário do colega Lucas Santos, que esqueceu que a medida lateral é 30-2x e nao 30-x:
Utilizando o Teorema de Pitágoras,teremos que o comprimento da diagonal da caixa(Dc) será igual ao quadrado da altura da caixa (x) mais o quadrado da diagonal da face(Df) do retângulo maior que compõe a caixa. Determinemos esse último:
Para tanto, é importante lembrar que a diagonal da face de um retângulo, junto com os lados deste, formam um triângulo retângulo, onde a diagonal (Df) é a hipotenusa, e os lados os catetos. Então teremos:
Df² = (20-2x)² + (30-2x)²
Df² = 8x² - 200x + 1300
Uma vez encontrada a diagonal da face, podemos determinar a Diagonal da Caixa(Dc)
Dc² = x² + Df²
Dc² = x² + 8x² - 200x + 1300
Dc = sqrt 9x² -200x +1300.
Portanto, gabarito CERTO.
r = (20 - 2x)î + (30 - 2x)j + xk
|r| = √ ( rx² + ry² + rz²)
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos