A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item....
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Para que cada irmão herde a mesma área de terras, será necessário que k = 4 - 2 √2
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CORREÇÃO: como os colegas abaixo falaram não são dois triângulos de área 9, realmente me confundi, o que eu quis dizer é que a área dessas duas terras tem que ser igual a 9. Perdão pela confusão das palavras. De resto, a conta segue a mesma, pois o que devemos fazer aqui é uma EQUIVALÊNCIA de triângulos. Ou seja, o triângulo maior, que é a área total do terreno, deve ter a mesma tangente do triângulo menor, que será de área igual a 9.
Triângulo A = área maior
Triângulo B = área menor
Esclarecido isso, a conta segue conforme eu já tinha feito:
Sabemos que a tangente desses dois triângulos devem ser iguais.
Tg = cateto oposto/cateto adjacente
tgA = tgB
9/4 = x/y
x = y (9/4)
agora vamos para o triângulo B
area = (xy)/2
9 = (xy)/2 agora substitua o x por y(9/4)
y^2 = 8
y=2 raíz de 2
entao k = 4 - 2 raíz de 2
alternativa correta
Não entendi sua solução.
A explicação da garotinha aí não faz sentido. Não formarão dois triângulos, mas sim um trapézio e um outro triângulo retângulo.
Da para resolver e provar por integração, comparando-se as 2 áreas e isolando-se a constante k
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