Uma empresa monopolista atua em um mercado em que a demanda ...
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Q75991
Economia
Uma empresa monopolista atua em um mercado em que a demanda é dada por Q = 100 - p. Se a função custo dessa empresa é dada por CT = 50 + Q2, então o lucro máximo que pode ser obtido pela empresa é:
Comentários
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Letra B.
No monopólio para maximização do lucro RMg = CMg.
Lembrando que:
RMg = derivada da RT
RT = Px Q.
Como tenho a equação da demanda, substituo na de RT. Antes, preciso inverter a equação, isolando o P (a variável que será comparada posteriormente será o Q, por isso, isolo o P). Assim: Q= 100- P fica P = - Q + 100.
Substituindo na equação da RT:
RT= - Q + 100 x (Q) = - Q^2 + 100Q
RMg= derivada da RT = - 2Q + 100
RMg= -2Q + 100 (guardo essa equação)
Cálculo do CMg (é a derivada do CT)
CMg= 2Q (derivei a equação dada 50 + Q^2)
Igualando os dois : CMg= RMg = - 2Q + 100 = 2Q
Q = 25
Substituo esse valor pra achar o Preço:
P = -25 + 100 = 75
Agora calculo a RT e o CT com esses valores pra encontrar o lucro máximo.
RT= P x Q = 1875
CT= 50 + Q^2 = 675
Lucro total = RT - CT = 1200
No monopólio para maximização do lucro RMg = CMg.
Lembrando que:
RMg = derivada da RT
RT = Px Q.
Como tenho a equação da demanda, substituo na de RT. Antes, preciso inverter a equação, isolando o P (a variável que será comparada posteriormente será o Q, por isso, isolo o P). Assim: Q= 100- P fica P = - Q + 100.
Substituindo na equação da RT:
RT= - Q + 100 x (Q) = - Q^2 + 100Q
RMg= derivada da RT = - 2Q + 100
RMg= -2Q + 100 (guardo essa equação)
Cálculo do CMg (é a derivada do CT)
CMg= 2Q (derivei a equação dada 50 + Q^2)
Igualando os dois : CMg= RMg = - 2Q + 100 = 2Q
Q = 25
Substituo esse valor pra achar o Preço:
P = -25 + 100 = 75
Agora calculo a RT e o CT com esses valores pra encontrar o lucro máximo.
RT= P x Q = 1875
CT= 50 + Q^2 = 675
Lucro total = RT - CT = 1200
Tenho uma dúvida, a questão não comenta que a empresa monopolista é regulada que poderia sim emular uma concorrência perfeita, logo não poderia realizar a igualdade entre Cmg, Rmg, P para achar o ponto máximo ... ?
Façamos primeiro a função demanda inversa como: p(q) = 100 - q.
Assim, a firma deseja maximizar seus lucros da seguinte forma: máx L(q) = p.q - CT(q)
Dessa forma deseja maximizar: L(q) = [(100 - q).q] - 50 - q2
Assim:
L(q) = -2q2 +100q - 50
Derivando em relação à quantidade:
L'(q) = -4q + 100 = 0
Resolvendo para q:
q* = 25
Voltando para calcular o Lucro obtido da produção maximizadora de lucros (q*):
L(25) = 75.25 - (50 + 252)
L(25) = 1200
Letra "b".
Assim, a firma deseja maximizar seus lucros da seguinte forma: máx L(q) = p.q - CT(q)
Dessa forma deseja maximizar: L(q) = [(100 - q).q] - 50 - q2
Assim:
L(q) = -2q2 +100q - 50
Derivando em relação à quantidade:
L'(q) = -4q + 100 = 0
Resolvendo para q:
q* = 25
Voltando para calcular o Lucro obtido da produção maximizadora de lucros (q*):
L(25) = 75.25 - (50 + 252)
L(25) = 1200
Letra "b".
Senhor Atualidades - Revisão!! rsrs
De fato sua alegação esta correta!! =)
Caso o monopolista seja regulado por alguma agência reguladora tal empresa poderá ser obrigada a produzir tal como uma empresa em concorrência perfeita!!
O regulador normalmente oferece subsídios para que o monopolista mantenha seus lucros e aumente a produção!!
Abraços!!
De fato sua alegação esta correta!! =)
Caso o monopolista seja regulado por alguma agência reguladora tal empresa poderá ser obrigada a produzir tal como uma empresa em concorrência perfeita!!
O regulador normalmente oferece subsídios para que o monopolista mantenha seus lucros e aumente a produção!!
Abraços!!
Q = 100 – p
P = 100 – q
Rt = 100q – q^2
Rmg = 100 – 2q
Cmg = 2q
100 – 2q = 2q
Q = 25
Ct = 50 + q^2
L = 100q – q^2 – 50 – q^2 = 100q – 50 – 2q^2= 2500 – 50 – 2.625 = 2500 – 1250 – 50 = 2300 (GABARITO: B)
Bons estudos!
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