Juca é alegre e feliz ou Juca é mal humorado. Se Carla é ...

Para a questão, temos que separar as proposições de modo a individualizá-las corretamente, pois nas alternativas há distinção entre Juca feliz e Juca alegra (pois são proposições distintas). Assim:

p - Juca é alegre

q - Juca é feliz

r - Juca é mal humorado

s - Carla é bonita.

Depois, vamos transportar as proposições para a forma de notação lógica:

1ª: (p^q) V r

2ª: s --> ¬r

3ª: s

Para que um argumento seja válido, suas premissas têm que ser verdadeiras; ou seja, as três proposições acima têm que ter o valor verdadeiro.

Ora, se a terceira proposição é verdadeira, (s), a única forma de a segunda proposição ser verdadeira é se ¬r também for verdadeiro (pois no conectivo condicional, se a condição suficiente é verdadeira, e consequência tem que ser verdadeira. caso contrário, a proposição será falsa). Assim, temos que '¬r' é NECESSARIAMENTE verdadeiro. se ¬r é verdadeiro, então r é falso.

Por sua vez, na primeira proposição temos um conectivo "e" ligando (p^q), seguido do conectivo "ou" ligando (p^q) V r. Sabendo que 'r' é necessariamente FALSO, temos que o único modo de deixar essa primeira proposição verdadeira é se p e q forem verdadeiros, o que se encaixa na alternativa D.