O decaimento radioativo representa a descrição matemática da...

Para resolver esta questão de dosimetria e radiobiologia, precisamos compreender o conceito de meia-vida, que é o tempo necessário para que uma quantidade de material radioativo se reduza à metade.

A questão pede que determinemos quantas meias-vidas são necessárias para que menos de 5% do material original permaneça. Vamos analisar a alternativa correta e as incorretas.

Alternativa C: 5 meias-vidas - Esta é a alternativa correta. Cada meia-vida reduz a quantidade de material radioativo para metade da quantidade anterior. Após cinco meias-vidas, o material restante é calculado da seguinte forma:

• 1ª meia-vida: 50% do original
• 2ª meia-vida: 25% do original
• 3ª meia-vida: 12,5% do original
• 4ª meia-vida: 6,25% do original
• 5ª meia-vida: 3,125% do original

Após cinco meias-vidas, restam 3,125%, que é menor do que 5%, atendendo assim ao enunciado.

Alternativa A: 3 meias-vidas - Após três meias-vidas, restam 12,5% do material original. Isso é mais do que 5% e não atende ao critério de "menos de 5%" requerido pela questão.

Alternativa B: 4 meias-vidas - Após quatro meias-vidas, restam 6,25% do material original, o que ainda é mais do que 5%.

Alternativa D: 6 meias-vidas - Após seis meias-vidas, restam 1,5625% do material original. Embora esta quantidade também seja menor que 5%, cinco meias-vidas já são suficientes para atingir o critério.

Alternativa E: 7 meias-vidas - Após sete meias-vidas, restam 0,78125% do material original. Assim como a alternativa D, esta também excede as necessidades já cumpridas por cinco meias-vidas.

Portanto, a resposta correta é a alternativa C, pois cinco meias-vidas são necessárias para reduzir o material radioativo a menos de 5% do original.

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Podemos considerar um elemento com meia -vida de 100 dias e sabendo que 5% dessa meia -vida equivale a 5 dias. Desse modo, calculamos o número de meias -vidas necessárias até chegar ao número de 5 dias, a saber:

100 - 50 - 25 - 12,5 - 6,25 - 3,125 - ....

Ou seja, são necessárias no mínimo 5 meias -vidas para 5% do valor original de 100 dias.

50%, 25%, 12,5%, 6,25%, 3,12% = 5 decaimento