Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidad...

GABARITO: Letra A

Questão clássica de F.D.P (Função densidade de probabilidade), em que se pede calcular a variância. Primeiro, devemos calcular o valor de K. K valerá 0,4, pois o total de probabilidade deve ser 100%. As demais probabilidades dão 0,6 (0,1+0,2+0,2+0,1). Logo, K deve ser 0,4 para fechar 100%. Agora vamos montar a tabela:

Monte a tabela assim:

X---P(x)---x*P(x)-----x²*P(x)

0---0,1-------0,0-------0,0

1---0,2-------0,2-------0,2

2---0,4-------0,8-------1,6

3---0,2-------0,6-------1,8

4---0,1-------0,4-------1,6

Média = Soma a coluna x*P(x) = 0+0,2+0,8+0,6+0,4 = 2,0

Média dos quadrados = Soma a coluna x²*P(x) = 0+0,2+1,6+1,8+1,6 = 5,2

Variância = Média dos quadrados - (Média)² = 5,2 - (2)² = 5,2 - 4 = 1,2

Legenda:

A coluna x*P(x) é obtida multiplicando as colunas X e P(x).

A coluna x²*P(x) é obtida multiplicando as colunas X e x*P(x).

k=0.4

.

Agora, para uma variável aleatória X, a variância é dada por 

Var(X)=E(X2)−E(X)^2.

Pela função de probabilidade de X teremos

E(X)=0⋅0,1+1⋅0,2+2⋅k+3⋅0,2+4⋅0,1

E(X)=0+0,2+0,8+0,6+0,4

E(X)=2

Var(X)=1,2.

Gabarito: Letra A

.