Um tanque de grandes dimensões possui água até uma altura de...

Alternativa correta: B - 2,1

Tema central da questão:

Esta questão aborda o conceito de escoamento de fluidos, especificamente a vazão de líquido através de um orifício em um tanque. Esse é um tópico importante em engenharia ambiental e sanitária, pois tem aplicações diretas na gestão de recursos hídricos e infraestruturas de abastecimento de água.

Resumo teórico:

Para resolver a questão, aplicamos o Teorema de Torricelli, que nos diz que a velocidade de saída de um fluido por um orifício é dada por: v = √(2gh), onde g é a aceleração gravitacional e h é a altura do fluido. A vazão (Q) é dada pelo produto da área do orifício (A), fator de contração (Cc), e a velocidade de saída (v): Q = Cc × A × √(2gh).

Resolução da questão:

• Diâmetro do orifício: 2 cm = 0,02 m
• Raio do orifício: 0,02 m / 2 = 0,01 m
• Área do orifício (A): π × (0,01)^2 ≈ 3 × 0,0001 = 0,0003 m²
• Altura do fluido (h): 5 m
• Aceleração da gravidade (g): 10 m/s²
• Fator de contração (Cc): 0,7

Substituindo na fórmula de vazão: Q = 0,7 × 0,0003 × √(2 × 10 × 5)

Calcule a velocidade: √(100) = 10 m/s

Vazão: Q = 0,7 × 0,0003 × 10 = 0,0021 m³/s

Convertendo para litros por segundo (1 m³ = 1000 L): Q = 0,0021 × 1000 = 2,1 L/s

Justificativa da alternativa correta:

A alternativa B - 2,1 é correta porque, ao realizar todos os cálculos, verificamos que essa é a vazão necessária para manter o nível do tanque constante.

Análise das alternativas incorretas:

• A - 1,2: Subestima a vazão necessária, indicando um erro nos cálculos ou na compreensão da fórmula.
• C - 3,2: Superestima a vazão necessária, possivelmente por um cálculo incorreto na área ou na velocidade.
• D - 4,1: Outra superestimação, com provável erro na consideração dos fatores ou na unidade de medida.
• E - 5,2: Também superestima a vazão, reforçando a importância de atenção aos detalhes dos cálculos.

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O coeficiente de contração representa a redução da área que o jato sofre ao passar pelo orifício. Seria a área efetiva do jato. Assim:

Aefetiva = Ateórica*Ccontração

Aefetiva= Pi()*D²/4*0,7 >> Aefetiva = 3*0,02²/4*0,7=0,00021 m²

A velocidade pode ser encontrada pela equação de Bernoulli considerando os pontos na superfície do reservatório e imediatamente a jusante do orifício. Na superfície do reservatório temos apenas a energia referente a posição, enquanto no ponto imediatamente após o orifício, a energia referente a velocidade, assim:

zsuper. = v²/2g >> v = Raiz(zsuper*2g) >> v = Raiz(5*2*10) >> v = 10 m/s

Q = v.A >> Q = 10*0,00021 >> Q = 0,0021 m³/s = 2,1 L/s