Tabela – Coordenadas dos vértices do polígono correspondente...

A alternativa correta é a C - 1,56 m².

Essa questão aborda o cálculo da área de um polígono a partir de coordenadas de seus vértices. Para resolver esse tipo de problema, é necessário compreender a aplicação da fórmula para calcular a área de polígonos a partir das coordenadas, conhecida como fórmula do polígono ou também regra do plano cartesiano.

O método mais comum para calcular a área de um polígono irregular, como no caso apresentado, é usar a fórmula de Shoelace (também conhecida como fórmula do sapateiro ou do determinante), que se aplica a partir dos vértices dispostos sequencialmente:

Área = 0,5 × | (x₁y₂ + x₂y₃ + ... + x_ny₁) - (y₁x₂ + y₂x₃ + ... + y_nx₁) |

Aplicando essa fórmula aos pontos A, B, C e D fornecidos:

• (7,4 * 11,3) + (8,1 * 10,7) + (7,0 * 11,6) + (6,6 * 12,7)
• Menos (12,7 * 8,1) + (11,3 * 7,0) + (10,7 * 6,6) + (11,6 * 7,4)

Após calcular e subtrair os produtos conforme a fórmula, o resultado é dividido por 2, obtendo-se a área de 1,56 m², que é a resposta correta (Alternativa C).

Vamos agora analisar as outras alternativas:

Alternativa A - 336,37 m²: Esse valor é muito grande para o contexto de coordenadas relativamente próximas no plano cartesiano. É um valor irreal para a configuração dada.

Alternativa B - 0,55 m²: Essa área é subestimada para o conjunto de vértices fornecido. Embora pequena, a área real é maior do que isso, como demonstrado pelo cálculo.

Alternativa D - 3,12 m²: Embora seja uma estimativa mais razoável do que as anteriores, ainda assim é o dobro do valor correto. Isso pode indicar um erro na aplicação da fórmula ou nos cálculos intermediários.

Compreender a utilização da fórmula de Shoelace e praticar sua aplicação em diferentes conjuntos de dados é essencial para questões que envolvem o cálculo de áreas a partir de coordenadas. Essa habilidade é fundamental em tópicos de Geologia que exigem análise espacial.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!