Julgue o item.As operações (A∪B)∩ e (A̅∩C̅)∩U têm como resu...

Para entendermos o resultado das operações de conjuntos apresentadas, é crucial primeiro compreender o que cada conjunto representa:

Conjunto A: Composto por números naturais pares.

Conjunto B: Composto por números naturais ímpares.

Conjunto C: Composto por números naturais múltiplos de 4.

Conjunto U: Representa o conjunto universo nas operações complementares.

A operação (A∪B) resulta na união dos conjuntos A e B, que são, respectivamente, os números pares e ímpares. Logo, essa união resulta no conjunto de todos os números naturais.

(A̅∪C̅) representa a união dos complementos dos conjuntos A e C. O complemento de A são todos os números que não são pares (ou seja, os ímpares), e o complemento de C são todos os números que não são múltiplos de 4.

Ao realizarmos a interseção (A∪B)∩(A̅∪C̅), estamos buscando os elementos comuns entre todos os números naturais e os números que não são nem pares nem múltiplos de 4. Este resultado incluirá números ímpares e os números naturais que não são múltiplos de 4, o que é diferente do conjunto A que contém apenas números pares.

Portanto, a operação não resulta no conjunto A, pois inclui números ímpares e exclui múltiplos de 4 que são pares. Isso demonstra que o enunciado está errado.

Gabarito da questão: E - errado.

O que significa esse traço em cima do A e do C? Não conheço esse símbolo.

Se alguém puder explicar a questão também, agradeço!

Primeiro de tudo, o enuncia está incompleto, houve omissão de um termo da equação durante o processo de digitalização da prova. O enunciado completo é:

 "As operações (A∪B)∩(A̅∪C̅) e (A̅∩C̅)∩U têm como resultado o conjunto A."

O termo (A̅∪C̅) está faltando.

Agora vamos resolver:

Temos que resolver as duas operação individualmente, primeiro (A∪B)∩(A̅∪C̅) e depois (A̅∩C̅)∩U. Mas quando resolvemos a primeira já conseguimos a resposta da questão, portanto eu nem resolvi a segunda.

Vamos a primeira: (A∪B)∩(A̅∪C̅)

A são os número pares, B são os número ímpares, A̅ é o conjunto complementar dos números pares, ou seja, os números ímpares (todos aqueles que não são pares), e, por fim, C̅ é o conjunto complementar dos números múltiplos de 4, ou seja, aqueles que não são múltiplos de 4 ( C̅={1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18.......infinito} ).

• (A∪B) = (pares ∪ ímpares) = (todos os números naturais) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.......infinito}
• (A̅∪C̅) = (ímpares ∪ não múltiplos de 4) = {1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19......infinito}
• (A∪B)∩(A̅∪C̅) = (os elementos que são comuns aos dois conjuntos acima) = {1,2,3,5,6,7,9,10,11,13.....infinito} <--- agora perceba que aqui nesse último conjunto faltaram o 4,8,12,16... (todos os múltiplos de 4), portanto não é igual ao conjunto A, números naturais pares, justamente porque falta esse elementos e pela presença de alguns ímpares.

Quem chutou e acertou???? tmj

chutemetro

Isso é grego pra mim. Vou chutar, pq sei que nunca vou entender rs