Com base nessa situação hipotética, julgue o item.Gerando-se...

ERRADO.

Antes de mais nada, vamos colocar algumas informações importantes:

ÁREA DO RETÂNGULO: b*a

ÁREA DO TRIÂNGULO: b*h/2

Nesse caso, ele diz que a altura do retângulo é igual a altura do triângulo. Logo, temos: h = a.

Continuando, ele diz que a resolução da equação  x^2 = 30x – 200 vai nos dar a base do retângulo e do triângulo. Calculando os valores:

 x^22 = 30x – 200

x = (-b +/- (b^2-4ac)^(1/2))/2a

x = (-(-30) +/- ((-30)^2-4*1*200)^(1/2))/2*1

x=(30 +/- 10)/2

x1=20

x2=10

Então, temos que a base do retângulo será 10 e a do triângulo será 20. Reescrevendo as Àreas:

ÁREA DO RETÂNGULO: 10*h

ÁREA DO TRIÂNGULO: 20*h/2

Agora, para a segunda parte da questão. Ele fala que as placas devem ter uma massa que atenda a regra x^2 ≤ 35x – 250. Nesse caso, resolvemos a inequação como se fosse uma equação de 2º grau normal, assim:

x = (-b +/- (b^2-4ac)^(1/2))/2a

x = (35 +/- (1225-1000)^(1/2)/2

x=(35 +/- 15)/2

x1=25

x2=10

Logo, a massa deve ficar entre 25 e 10, pois, nesse tipo de inequação, os valores MENORES QUE 0 são os que se encontram ENTRE os dois "Zeros".

Ele também diz que 2cm^2 tem 1kg.

Para responder a questão, vamos ao seguinte:

Considerando a altura máxima, as placas possuem massa máxima, correto? Logo, precisamos considerar a massa MÁXIMA (25kg). Com uma simples regra de 3, encontramos a área total de cada figura. Logo logo verá o motivo disso:

A(máxima)=25*2 = 50 cm^2

Com a área máxima, encontramos a altura máxima por relação, com qualquer uma das fórmulas (já que as alturas são iguais)

ÁREA DO RETÂNGULO: 10*h -> 50 = 10*h -> h=5cm

A questão pede o volume total do sólido de revolução gerado pela rotação das duas figuras. Imagine rotacionar uma folha retangular: ela se "tornará" um cilindro! O que acontece com o triângulo? Ele se torna um cone!

O volume do cone e do cilindro é dado por:

V(cilindro) = pi * r^2 * h

V(cone) = pi * r^2 * h/3

Como ele quer o volume total, vamos raciocinar: o R, em ambas as figuras, é o RAIO do círculo. No nosso caso, será o valor da PRÓPRIA BASE, assim, o volume total será dado por:

V(total) = V(cilindro)+V(cone)

Vt = pi * 10^2 * 5 + pi * 20^2 * 5 /3

Vt = pi * (500 + 2000/3)

Vt = pi * (3500/3) [Considerando pi = 3]

Vt = 3500 cm^3

Logo, item ERRADO.

tá mais fácil ganhar na megassena

Quadrix é muito peculiar

Eu comecei a fazer ela e acabei parando na metade, motivo? Longa demais, questão que se você não tem tempo na prova já era.

Calculando os valores das bases:

Bháskara da equação x² -30x + 200 = 0

Base do retângulo = 10cm / Base do triângulo = 20cm

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Calculando o peso máximo e peso mínimo:

Bháskara da equação x² -35x + 250 = 0

Peso máximo 25kg / Peso mínimo 10kg

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Calculando a área mínima e máxima:

Sabe-se que 2cm² = 1kg

Área mínima é de 20cm², pois pesa 10kg

Área máxima é de 50cm², pois pesa 25kg

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Calculando a altura mínima e máxima:

Retângulo:

10 . X = 20

X = 2cm de altura mínima

10 . X = 50

x = 5cm de altura máxima

Triângulo:

(20 . x)/2 = 20

x = 2cm de altura mínima

(20 . x)/2 = 50

x =5cm de altura máxima

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Girando os sólidos considerando a altura máxima de cada um:

Retângulo vira um cilindro com raio = 10cm e altura = 5cm

V = pi . r² . H = 1570cm³

Triângulo vira um cone com raio = 20cm e altura = 5cm

V = 1/3 . área da base . H = 2093cm³

1570 + 2093 = 3663cm³ Gabarito errado