Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de...

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Q40065
Matemática Financeira Conceitos fundamentais de Matemática Financeira , Juros simples ,
Ano: 2010 Banca: FCC Órgão: SEFIN-RO Prova: FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais |
Q40065 Matemática Financeira
Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ 27.000,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a
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Prazo de aplicação do capital 1 – n1 = 1 ano = 12 meses Prazo de aplicação do capital 2 – n2 = 8 meses Taxa de juros – i= 2%a.m = 2/100 C1+C2 = 27.000 (1) J1+J2 = 5.280 |C1-C2| = ? Considerando o valor dos juros para o prazo de aplicação 1: J1 = C1*n1*i J1 = C1*(2/100)*12 J1 = 24C1/100 Considerando o valor dos juros para o prazo de aplicação 2: J2 = C2*n2*i J2 = C2*(2/100)*8 J2 = 16C2/100 J1 +J2 = 24C1/100 + 16C2/100 = 5.280 24C1/100 + 16C2/100 = 5.280, multiplicando a equação por 100 24C1 + 16C2= 528.000 (2) C1+C2 = 27.000, multiplicando a equação por (-16) -16C1-16C2 = -432.000 24C1 + 16C2= 528.000 Somando as equações, temos: 8C1 = 96.000 C1 = 12.000 C1+C2 = 27.000 12.000 + C2 = 27.000 C2 = 15.000,00 |C1 – C2| = |12.000- 15.000| = 3.000

Gabarito: Letra “C"

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M=C*[1+(i*n)]         J=C*i*n

Seja C1 o capital 1.
J1 = C1*(2/100)*12 = 0,24C1.

Seja C2 o capital 2.
J2 = C2*(2/100)*8 = 0,16C2.

Soma dos dois capitais:
C1 + C2 = 27.000,00

Soma dos dois juros:
J1 + J2 = 5.280,00
0,24C1 + 0,16C2 = 5.280,00

Percebe-se que surgiu um pequeno Sistema de Equações lineares. Então, vamos atacá-lo:

C1 + C2 = 27.000
0,24C1 + 0,16C2 = 5.280

0,24C1 + 0,16C2 = 5.280
0,24( 27.000 - C2) + 0,16C2 = 5.280
6480 - 0,24C2 + 0,16C2 = 5.280
- 0,24C2 + 0,16C2 = - 6.480 + 5.280
- 0,08C2 = -1.200
C2 = 120.000/8
C2 = 15.000.

C1 + C2 = 27.000
C1 + 15.000= 27.000
C1 = 27.000 - 15.000
C1= 12.000.

Valor do módulo da diferença entre os dois capitais:
|C1 - C2| = |12.000 - 15.000|= |-3000|= 3000.
 

J1 + J2 = 5280

(C1.i1.t1) + (C2.i2.t2) = 5280

(C1 x 0,02 x 12) + (C2 x 0,02 x 8) = 5280

0,24C1 + 0,16C2 = 5280

C1 = 5280 - 0,16C2 / 0,24

 

C1 + C2 = 27.000

(5280 - 0,16C2 / 0,24) + C2 = 27000 (tira o mmc)

5280 - 0,16C2 + 0,24C2 = 6480

0,08C2 = 6480-5280

C2 = 15.000

 

C1 + C2 = 27000

C1 = 27000 - 15000

C1 = 12.000

 

C2 - C1

15.000 - 12.000

3.000

tenho uma dúvida, fazendo o cálculo em cima dos juros está errado, pois 24% de 15000 é igual a 3600 e também 16% de 12000 é igua a 1920, dando um total de juros de 5520. Na questão está dizendo que JUROS é igual a 5280. Alguém pode me explicar ?

a soma dos juros de 5520 e não 5280

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