Com relação à teoria de probabilidades, julgue o item que se...
Uma variável aleatória contínua X com média μ e variância σ² é tal que E(x²) = δ. Nesse caso, é correto afirmar que, se a probabilidade de tal variável aleatória não se distanciar da média por mais que 2δ for 0,75, então μ = 0.
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Desigualdade de Tchebichev:
P(∣X−μ∣≥kσ)≤1/k2
onde k é um número positivo qualquer.
Interpretação do problema: Sabemos que a probabilidade de X não se distanciar mais que 2δ da média μ é 0,75. Isso significa que:
P(∣X−μ∣≤2δ)=0,75
Portanto,
P(∣X−μ∣≥2δ)=1−0,75=0,25
Aplicação da desigualdade de Tchebichev: Usando k=2δ/σ
Conclusão:
0,25 ≤ σ2/4δ2
Isso nos dá uma relação entre σ2 e δ2. No entanto, não podemos determinar diretamente o valor de μ apenas com essa informação. A desigualdade de Tchebichev nos permite estabelecer uma relação entre a variância σ2 e a probabilidade de desvio, mas não nos dá o valor exato de μ sem informações adicionais sobre a distribuição de X.
Portanto, mesmo usando a desigualdade de Tchebichev, não podemos afirmar que μ=0 com base apenas na probabilidade dada e nas informações sobre E(X2). Por esse motivo a questão foi anulada.
Esta questão foi anulada pela banca.
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