Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilher...
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Ano: 2012
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Banco do Brasil
Prova:
CESGRANRIO - 2012 - Banco do Brasil - Escriturário |
Q233906
Raciocínio Lógico
Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilherme precisará criar uma senha numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos. Ele utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980.
Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?
Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?
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Gabarito comentado
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De acordo com o enunciado, tem-se:
Conjunto dos algarismos: { 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9}
Possibilidades com 4 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 = 840 senhas
Possibilidades com 5 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 senhas
Possibilidades com 6 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 senhas
Totalizando: 840 + 2520 + 5040 = 8400 senhas diferentes.
Resposta B)
Conjunto dos algarismos: { 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9}
Possibilidades com 4 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 = 840 senhas
Possibilidades com 5 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 senhas
Possibilidades com 6 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 senhas
Totalizando: 840 + 2520 + 5040 = 8400 senhas diferentes.
Resposta B)
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Comentários
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No caso, nós só poderemos usar os números: 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9.
Como a senha pode ter, no mínimo, 4 dígitos e, no máximo, 6 dígitos, então pegaremos a quantidade de senhas que podem ser feitas com 4, 5 e 6 dígitos, vamos lá.
4 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 = 840
5 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520
6 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040
Somando, teremos:
Total = 8400 senhas.
Como a senha pode ter, no mínimo, 4 dígitos e, no máximo, 6 dígitos, então pegaremos a quantidade de senhas que podem ser feitas com 4, 5 e 6 dígitos, vamos lá.
4 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 = 840
5 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520
6 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040
Somando, teremos:
Total = 8400 senhas.
Ele poderá utilizar apenas 7 algarismos: 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9 Senhas com 4 dígitos __ __ __ __ 7 6 5 4 7 x 6 x 5 x 4 = 840 Senhas com 5 dígitos: __ __ __ __ __ 7 6 5 4 3 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2.520 Senhas com 6 dígitos __ __ __ __ __ __ 7 6 5 4 3 2 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5.040 Portanto, o total de senhas é: 840 + 2.520 + 5.040 = 8.400
{0,1,2,3,6,8,9}
4 alg - 7*6*5*4
5 alg - 7*6*5*4*3
6 alg - 7*6*5*4*3*2
Para efeito de cálculo é considerado o zero na primeira posição, ainda que matematicamente ele não tenha signifcado ou seja, escrever 0123 em termos de senha é diferente de 123, mesmo matematicamente serem o mesmo número.
Para efeito de cálculo é considerado o zero na primeira posição, ainda que matematicamente ele não tenha signifcado ou seja, escrever 0123 em termos de senha é diferente de 123, mesmo matematicamente serem o mesmo número.
Gabarito: B
a! / (a-b)!
a = Número de dígitos disponíveis para serem usados.
b = Quantidade de dígitos da senha.
7! / (7-4) = 7! / 3! = 7x6x5x4 = 840
.
.
[...]
Fiz só pra exemplificar a fórmula, a sequência é como os colegas já ensinaram acima.
a! / (a-b)!
a = Número de dígitos disponíveis para serem usados.
b = Quantidade de dígitos da senha.
7! / (7-4) = 7! / 3! = 7x6x5x4 = 840
.
.
[...]
Fiz só pra exemplificar a fórmula, a sequência é como os colegas já ensinaram acima.
A primeira coisa que devemos saber é quais serão os algarismos que utilizaremos, a saber: {0,1,2,3,6,8,9}.
Feito isso devemos saber que podemos formar senhas com 4 ou 5 ou 6 dígitos, OK?
Para tanto dividiremos a questão em casos. Também é importante sabermos que não poderão ser repetidos os algarismos.
1º caso: senha com 4 algarismos.
Aqui temos um arranjo de 7(quantidade de algarismos) 4 a 4 que é = A7,4 Ou pelo princípio fundamental da contagem: __ __ __ __, onde na 1ª posição temos 7 opções; na 2ª temos 6 opções; na terceira 5 opções e na 4ª temos 4 opções. o que nos dá 840 senhas com algarismos diferentes.
2º caso: senha com 5 algarismos.
deveremos proceder como no 1º caso mas com um 5º dígito, fazendo um A7,5 o que nos dará 2520 sebhas de 5 algarismos.
3º caso: senha com 6 algarismos.
deveremos proceder como nos 1º e 2º casos adicionando o 6º dígito, fazendo A7,6 o que nos dará 5040 senhas de 6 algarismos.
somando-se os casos chegamos a 8400 senhas. resposta letra B.
Espero ter ajudado
Feito isso devemos saber que podemos formar senhas com 4 ou 5 ou 6 dígitos, OK?
Para tanto dividiremos a questão em casos. Também é importante sabermos que não poderão ser repetidos os algarismos.
1º caso: senha com 4 algarismos.
Aqui temos um arranjo de 7(quantidade de algarismos) 4 a 4 que é = A7,4 Ou pelo princípio fundamental da contagem: __ __ __ __, onde na 1ª posição temos 7 opções; na 2ª temos 6 opções; na terceira 5 opções e na 4ª temos 4 opções. o que nos dá 840 senhas com algarismos diferentes.
2º caso: senha com 5 algarismos.
deveremos proceder como no 1º caso mas com um 5º dígito, fazendo um A7,5 o que nos dará 2520 sebhas de 5 algarismos.
3º caso: senha com 6 algarismos.
deveremos proceder como nos 1º e 2º casos adicionando o 6º dígito, fazendo A7,6 o que nos dará 5040 senhas de 6 algarismos.
somando-se os casos chegamos a 8400 senhas. resposta letra B.
Espero ter ajudado
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