Uma sala de cinema possui 750 poltronas, dispostas em M fila...

x . y = 750

x + y = 55

logo, é só se perguntar qual o número x que multiplicado por y é igual a 750 e que somados é igual a 55

logo, conclui -se que x = 30 e Y=25 :

X . Y = 750

30 . 25 = 750

X + Y = 55

30 + 25 = 55

LOGO : x - y é 30 - 25 = 5

GAB : A

Primeiramente montamos o sistema, transformando o problema em matemática:

x . y = 750

x + y = 55

Isolamos na equação debaixo o X para conseguir substitui-lo na de cima e buscar os valores das incógnitas.

x = 55 - y

Substituindo temos:

(55-y) . y = 750

Aplicamos o método de distributiva (vulgo chuveirinho)

-y² + 55y = 750

e ajeitamos a equação com os sinais ''jogando'' todos os números para depois da igualdade, ficando assim:

-y² + 55y - 750 = 0

Agora ficou fácil, claramente uma equação do segundo grau onde as raízes irão nos dizer os valores que a questão pede!

Aplicamos então a fórmula:

△ = b² - 4 . a . c

△ = 55² - 4 . (-1) . (-750)

△ = 3025 - 3000

△ = 25

E agora é só aplicar a fórmula para achar as raízes da nossa equação:

-b ± √△ / 2.a

-55 ± 5 / -2

x¹ = 30

x² = 25

OBS: na divisão deve ser aplicada a regra de sinal e ambas as raízes ficarão positivas, afinal número negativo dividido por negativo = positivo

A questão pede a diferença entre eles: 30 - 25 = 5.

Resolvi da seguinte forma

Dividi 55 por 2 = 25,25 entao conclui que x ou y valia 25 entao o que sobrou para inteirar 55 era 30 que da mesma forma conclui que valia x ou y e por fim fiz a diferença entre os dois que deu 5.

bizu é a soma e produto usando multiplos de 5 encontra mais rapido

Segui a simples e seguinte lógica:

1 coluna + 1 fileira = 55 cadeiras

Todas colunas + Todas fileiras = 750 cadeiras

Tentando dividir 750 por 55 e já levando em conta que não é possível, multipliquei 55 pelo número que teria o produto mais perto de 750, ou seja, 55x13 = 715.

Agora sabendo que o máximo de fileiras + colunas exatas que poderíamos ter seriam 13 conjuntos, 750 - 715 = 35.

Sobrariam ainda 35 cadeiras, que no caso seriam a diferença entre as fileiras, e olhando as alternativas, note que nenhuma delas além de 5 pode dividir 35, portanto, 35/5 = 7. 35/10 = 3,5 (Número contínuo, e não há como haver 3 cadeiras e meia), sabendo disso, números maiores das outras alternativas também não trariam números inteiros.

Como 30 + 20 = 50, e 50x15 = 750, mas como há entre X e Y uma grandeza maior que a outra, levei em conta então:

30 + 25 = 55.

30 x 25 = 750

Logo, gabarito Letra A.

Não faça o que eu falo e nem faça o que eu faço!