Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, está reunido em ...

Resolvendo:

- 40 pessoas ao todo (mais de 30 e menos de 50 anos)
- alguns homens com menos de 40
- algumas mulheres com mais de 35

Lembrando que do 1° item, sabe-se que existem pessoas com idade entre 31 a 49 anos, o que nos dá nesse intervalo, no máximo 19 idades para distribuir entre as 40 pessoas.

(A) 19 pessoas, no mínimo, de idades diferentes.
Como já vimos, o correto seria no máximo 19 pessoas com idades diferentes, e não no mínimo.

(B) um homem, pelo menos, de 45 anos.
Não temos dados do enunciado suficientes para afirmarmos isso.

(C) alguma mulher de 39 anos.
Também não temos dados suficientes para tal afirmação, podem existir mulheres de todas as idades, menos a de 39 por exemplo.

(D) pessoas com a mesma idade.
Correto, pois mesmo que existissem pessoas de todas as idades (31 a 49), teríamos no 19 pessoas com idades diferentes, as idades das outras 21 pessoas, em algum momento, teriam de se repetir.

(E) um homem e uma mulher, necessariamente, cujas idades são iguais.
Não temos como afirmar tal afirmação, poderiam por exemplo, existir homens com idades iguais, mulheres com idades iguais, e nenhum homem e mulher com idade igual.


Resposta: Alternativa D.

As possíveis idades são:

31 – 32 – 33 – 34 – 35 – 36 – 37 – 38 – 39 – 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 47 – 48 – 49

Ou seja, um total de 19 idades distintas.
Como temos 40 pessoas, com certeza existem pessoas com a mesma idade.
Se não tiver ficado claro, tente imaginar a situação contrária: como fazer com que as 40 pessoas tenham idades diferentes? Para que isso ocorra seriam necessárias, pelo menos, 40 idades diferentes, concorda? Aí sim, poderíamos imaginar a possibilidade de cada uma das 40 pessoas ter uma idade diferente da outra e assim, nenhuma delas teria idade repetida. Com menos de 40 idades distintas, no entanto, não tem jeito. Com certeza, teremos pessoas com idades iguais.

em nenhum lugar diz que as idades são distintas.

Ly Centurion, não é uma questão de calculo, é questão de raciocinio lógico.
Se tem 40 pessoas de idade entre 31 e 49, então as possíveis idades são 19: 31, 32, 33, ..., 47, 48, 49. Então com certeza há pessoas com a mesma idade, pois são 19 opções para 40 pessoas - as opções terão de se repetir.
Bons estudos!

Este é o chamado "Princípio das Gavetas". São mais objetos (pessoas) do que gavetas (possiveis idades), portanto, haverá mais de um objeto em cada gaveta, ou seja, pessoas com idades iguais.

40 pessoas com idade maior que 30 e menor que 50 = 19 Idades diferentes .

      '' 40 balinhas para 19 crianças '' = cada criança irá ter 2 balas

Ou seja, existe pessoas com a mesma idade ( Letra D )