Podemos dividir R$ 10,00 em moedas de 10 centavos e de 25 ce...

1. 9,50 -> 2 x 0,25 = 9,50 + 1,00 = 10,00
2. 9,00 -> 4 x 0,25
3. 8,50 -> 6 x 0,25
4. 8,00
5. 7,50
6. 7,00
7. 6,50
8. 6,00
9. 5,50
10. 5,00
11. 4,50
12. 4,00
13. 3,50
14. 3,00
15. 2,50
16. 2,00
17. 1,50
18. 1,00
19. 0,50 - 38 + 2 x 0,25 = 9,50 + 0,50 = 10,00

Achei essa explicação no Yahoo e achei muito boa.

Repare que devemos usar as moedas de 25 centavos aos pares. Se tivéssemos um número ímpar de moedas de 0,25, a soma final seria sempre do tipo "xx,x5"

Portanto, poderíamos usar {2, 4, 6, .... , 38} moedas de 0,25, completando o valor com 0,10. Obs:
- não podemos usar 0 (zero) moedas de 0,25, pelo enunciado;
- não podemos usar 40 moedas de 0,25, porque já atingiríamos 10,00 sem usar as moedas de 0,10.

No conjunto {2, 4, 6, .... 38} temos 19 termos, que são as maneiras possíveis.

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090803173253AAwQMbG

Olá Raquel
o problema nos diz que devemos dividir o valor de R$ 10,00 em moedas de 0,10 e 0,25.
portanto percebemos que nunca poderemos usar apenas 1 moeda de cada pois se usar 1 de 0,10 não se pode achar 0,90 com moedas de 0,25.
utiliza-se uma forma de progressão onde que quando vc aumenta a quantidade de moedas de 0,10 vc diminui as de 0,25 e vice-versa.
calculando:
(2 x 0,25) = 0,50 + (95 x 0,10) = 9,50   total 10,00
(4 x 0,25) = 1,00 + (90 x 0,10) = 9,00   total 10,00
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veja que as moedas de 0,25 aumentam de 2 em 2 enquanto as moedas de 0,10 diminue de 5 em 5.
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(34 x 0,25) = 8,50 + (15 x 0,10) = 1,50   total 10,00
(35 x 0,25) = 9,00 + (10 x 0,10) = 1,00   total 10,00
(36 x 0,25) = 9,50 + (05 x 0,10) = 0,50   total 10,00

como tem que ter pelo menos 1 moeda de cada, para até ai. totalizando 19 possibilidades sem repetição.

espero ter esclarecido um pouco.
Bons estudos.

Ahh entendi.. obrigada João!!!
:)

Também pode-se pensar assim:
Dividindo 10,00 em moedas de 0,25, teremos 40 moedas. Fazendo os pares para que tenhamos 0,50 com duas moedas de 0,25, vamos ter 20 pares. E como como tem que ter pelo menos 1 moeda de 0,10, vamos diminuir um par de 0,25 e colocar 5 moedas de 0,10. totalizando 19 pares de 0,25, ou seja, o máximo que dar pra dividir é 19 vezes.

Espero ter ajudado!