Um terreno possui área de 100 hectares. Em uma carta de esc...

Alternativa correta: A - 4 cm².

Para resolver esta questão, é essencial compreender o conceito de escala em cartografia, que é a relação entre as medidas no mapa e as medidas correspondentes na realidade. Aqui, estamos trabalhando com uma escala linear de 1:50.000, o que significa que 1 cm no mapa corresponde a 50.000 cm (ou 500 metros) no terreno real.

Primeiramente, precisamos converter a área do terreno, que está em hectares, para metros quadrados. Sabemos que 1 hectare corresponde a 10.000 m². Portanto, uma área de 100 hectares equivale a 1.000.000 m² (100 x 10.000).

Em seguida, usamos a escala para reduzir essa área para a proporção que seria representada no mapa. Como a escala é 1:50.000, cada dimensão linear do terreno real será reduzida 50.000 vezes no mapa. Assim, para calcular a área no mapa, reduzimos a área real (em m²) pela escala ao quadrado (50.000²).

O cálculo fica assim:

Área no mapa = Área real / Escala²
Área no mapa = 1.000.000 m² / (50.000²)
Área no mapa = 1.000.000 m² / 2.500.000.000
Área no mapa = 0,0004 m²

Para converter isso para centímetros quadrados (já que a resposta é esperada nesta unidade), lembramos que 1 m² corresponde a 10.000 cm². Então:

Área no mapa = 0,0004 m² x 10.000 cm²/m²
Área no mapa = 4 cm²

Portanto, a representação do terreno de 100 hectares na carta de escala 1:50.000 ocupará uma área de 4 cm² no mapa, o que confirma a alternativa A como correta.

100 hectares = 1.000.000 m²

logo é semelhante a área de um quadrado de lado 1000 m.

Daí,

1 cm ----- 50.000 cm

x --------- 1.000m= 100.000 cm

x= 2 cm

logo a área será de 4 cm²