Os pontos A e B são duas cidades brasileiras. As coordenadas...

Alternativa correta: B - 20 cm.

Vamos entender como resolver essa questão e como chegamos à alternativa correta. A questão trabalha com coordenadas no sistema UTM (Universal Transverse Mercator) e solicita a distância entre duas cidades representadas em um mapa com a escala 1:250.000.

Primeiro, precisamos calcular a distância real entre os pontos A e B usando as coordenadas fornecidas:

Ponto A: Latitude: 7.552.200 m, Longitude: 223.500 m
Ponto B: Latitude: 7.582.200 m, Longitude: 263.500 m

A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Aplicando os valores:

d = √[(263.500 - 223.500)² + (7.582.200 - 7.552.200)²]
d = √[(40.000)² + (30.000)²]
d = √[1.600.000.000 + 900.000.000]
d = √[2.500.000.000]
d = 50.000 metros

Agora, precisamos converter essa distância real para a distância no mapa considerando a escala fornecida:

Escala 1:250.000 significa que 1 unidade de medida no mapa corresponde a 250.000 unidades na realidade.

Assim, a distância no mapa será:

Distância no mapa = Distância real / Escala
Distância no mapa = 50.000 m / 250.000
Distância no mapa = 0,20 metros ou 20 centímetros

Portanto, a alternativa correta é B - 20 cm.

Justificativa das alternativas incorretas:

Alternativa A - 28 cm: Esse valor é maior que a distância calculada no mapa. Comete-se um erro ao lidar com a escala ou com a aplicação da fórmula da distância.

Alternativa C - 16 cm: Esse valor é menor que a distância calculada no mapa. Pode ser resultado de um erro de arredondamento ou de cálculo.

Alternativa D - 12 cm: Novamente, um valor muito abaixo do calculado. Possivelmente um erro de interpretação ou de cálculo da escala.

Alternativa E - 10 cm: Este valor é metade da distância correta, indicando um erro significativo na aplicação da escala ou na conversão das medidas.

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Mano Garguerra ajudando os caras na topografia

UTILIZAR A FORMULA DE DISTÂNCIA ( X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²

PEGA AS COORDENADAS E ELIMINE OS NÚMEROS IGUAIS, NO CASO DO X, PEGA OS NÚMEROS 82 -52, NO Y PEGA OS NÚMEROS 63 - 23. APLICA AQUELA FORMULA QUE ESTÁ MOSTRADA ACIMA.

(82-52)²+(63-23)²= 2500

RAIZ DE 2500 É 50

AGORA DIVIDI 50/250000

Complementando, nada mais é do que a aplicação do teorema de pitágoras no plano cartesiano.

Onde:

Dist(a,b)² = (Yb - Ya)² + (Xb - Xa)²