Considere a circunferencia de raio R e quatro circunferencia...
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Ano: 2016
Banca:
FUMARC
Órgão:
Câmara de Igarapé - MG
Prova:
FUMARC - 2016 - Câmara de Igarapé - MG - Oficial Legislativo |
Q1336141
Matemática
Considere a circunferencia de raio R e quatro circunferencias de raio r todas
tangentes entre si conforme a figura abaixo. Nessas condições, é CORRETO
afirmar que, se R = r (√2+ 1), para R = 2 cm, a área sombreada na figura, em
cm2
, equivale a:
Faça o obvio.
A área hachurada é a diferença da área da circunferência maior pela soma das áreas das 4 circunferências menores.
OBS: A formula para o calculo da aŕea do circulo é: pi * raio^2.
primeiramente, calculando a área da circunferência maior que possui raio igual a 2.
pi * (2)^2 = 4pi.
agora, irei calcular tanto o raio quanto às aŕeas das circunferências menores.
raio da circunferência menor: r(√2+1) = 2
r = 2 / √2+1
r = (2 / √2+1) * (√2-1 /√2-1) (Obs: estou racionalizando, a fim de eliminar o radical do denominador)
r = 2√2 - 2
Soma das aŕeas das 4 circunferências menores: 4*(2√2-2) ^ 2 * pi
= (12 - 8√2) * 4 * pi
portanto, área hachurada é:
= 4pi - 48pi + 32pi√2
= 4pi(1 - 12 + 8√2)
= 4pi(8√2 -11)
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