Considere a circunferencia de raio R e quatro circunferencia...

Faça o obvio.

A área hachurada é a diferença da área da circunferência maior pela soma das áreas das 4 circunferências menores.

OBS: A formula para o calculo da aŕea do circulo é: pi * raio^2.

primeiramente, calculando a área da circunferência maior que possui raio igual a 2.

pi * (2)^2 = 4pi.

agora, irei calcular tanto o raio quanto às aŕeas das circunferências menores.

raio da circunferência menor: r(√2+1) = 2

r = 2 / √2+1

r = (2 / √2+1) * (√2-1 /√2-1) (Obs: estou racionalizando, a fim de eliminar o radical do denominador)

r = 2√2 - 2

Soma das aŕeas das 4 circunferências menores: 4*(2√2-2) ^ 2 * pi

= (12 - 8√2) * 4 * pi

portanto, área hachurada é:

= 4pi - 48pi + 32pi√2

= 4pi(1 - 12 + 8√2)

= 4pi(8√2 -11)