A área do terreno formado pelos vértices A, B, C e D é de:Vé...

Alternativa correta: C - 43 km²

A questão aborda a cálculo da área de um polígono utilizando as coordenadas dos vértices. Este é um tema fundamental em Cartografia, que é a ciência de representar graficamente a superfície terrestre. Para resolver a questão, é necessário conhecimento sobre o Teorema de Shoelace, também conhecido como Regra da Gauss, que é uma fórmula matemática para calcular a área de um polígono quando as coordenadas dos vértices são conhecidas.

Vamos entender como aplicar essa fórmula:

A área de um polígono definida por vértices (X₁, Y₁), (X₂, Y₂), ..., (X_n, Y_n) é dada por:

Área = 0,5 * | Σ (X_i*Y_i+1 - Y_i*X_i+1) |

Os vértices são:

• A (15000, 15000)
• B (20000, 10000)
• C (12000, 7000)
• D (10000, 12000)

Primeiro, organizamos as coordenadas em uma tabela e aplicamos a fórmula:

Vamos calcular:

(15000*10000 + 20000*7000 + 12000*12000 + 10000*15000) - (15000*20000 + 10000*12000 + 7000*10000 + 12000*15000)

= (150000000 + 140000000 + 144000000 + 150000000) - (300000000 + 120000000 + 70000000 + 180000000)

= 584000000 - 670000000

= -86000000

Área = 0,5 * |-86000000| = 43000000 m²

Para converter para km², dividimos por 1000000 (1 km² = 1000000 m²):

43000000 / 1000000 = 43 km²

Portanto, a alternativa correta é C - 43 km².

A seguir, a justificativa das alternativas incorretas:

A - 5,3 km²: Este valor é muito inferior ao calculado. É possível que a conversão de unidades tenha sido feita incorretamente.

B - 14 km²: Este valor é aproximadamente um terço do correto, indicando erro nos cálculos intermediários.

D - 53 km²: Este valor é maior do que o correto, sugerindo um exagero na multiplicação ou adição dos termos.

E - 86 km²: O dobro do valor correto, provavelmente devido a erro ao não dividir por 2 na fórmula final.

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Soma a segunda numeração

Imaginei um plano cartesiano e posicionei cada ponto, como não é uma figura regular é necessário fazer a área total.

Tira o ponto x menor do ponto x maior (D e B) e multiplica o resultado pelo da subtração dos pontos Y maior e menor (A e C).

O resultado será a área de um retângulo em que o terreno do exercício se encontra dentro.

Após isso, é preciso tirar a área de cada triangulo retângulo formado pelas áreas que o terreno não ocupa, no caso são 4,

após tirar as áreas desses triângulos do resultado obtido na conta anterior, obtêm-se a área do terreno

Resposta: C

I) Monte o plano cartesiano com os quatro pontos. (monte os vértices traçando pontilhado para facilitar a visualização do passo III).

II) Ligue os quatro pontos. Pronto, você já tem a figura do terreno.

III) Perceba que a área pode ser dividida em 4 triângulos retângulo e 1 retângulo no centro.

......As áreas de cada triângulo são: | 5 | 7,5 | 12,5 | 12 | em km^2.

......A área do retângulo central é: 6 km^2

IV) Soma as cinco áreas e dá os 43 km^2.