Uma empresa monopolista tem a seguinte função de custos de p...

Para resolver esta questão, precisamos entender o conceito de maximização de lucro em um monopólio. O lucro é maximizado quando a receita marginal (RM) é igual ao custo marginal (CM).

Tema Central: O tema principal aqui é a maximização de lucro em um mercado monopolista. Em um monopólio, a empresa é a única fornecedora do bem e, portanto, pode influenciar o preço do mercado. Para maximizar o lucro, a empresa precisa equilibrar entre o preço que está disposta a vender e seu custo de produção.

Resumo Teórico: Para encontrar a quantidade que maximiza o lucro, seguimos os seguintes passos:

1. Receita Total (RT): Como P = 4000 - 20q, então RT = P*q = (4000 - 20q)q = 4000q - 20q².

2. Receita Marginal (RM): Derivamos a RT em relação a q: RM = d(RT)/dq = 4000 - 40q.

3. Custo Marginal (CM): Derivamos a função de custo total CT = 20.000 + 100q + 10q² em relação a q: CM = d(CT)/dq = 100 + 20q.

4. Igualar RM ao CM: 4000 - 40q = 100 + 20q

Resolvendo essa equação:

• 4000 - 100 = 40q + 20q
• 3900 = 60q
• q = 65

Portanto, a quantidade que maximiza o lucro é 65 unidades, correspondendo à alternativa C.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 390: Este valor é muito alto, calculado a partir de uma abordagem incorreta ou entendimento errado das funções de custo e receita.
• B - 50: Menos do que a quantidade que iguala a receita marginal ao custo marginal.
• D - 100: Também não iguala corretamente a receita marginal ao custo marginal.
• E - 130: Excede o ponto de equilíbrio entre receita e custo marginal.

Perceba a importância de realizar a derivação corretamente e resolver a equação para encontrar o ponto em que RM = CM. Este conceito é fundamental em microeconomia, especialmente para o entendimento de monopólios e outras estruturas de mercado.

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LEtra C.
A equação do CT (que não está aparecendo) é = 20000 + 100Q + 10Q ^2 
Primeiro, é preciso lembrar que a condição de maximização do lucro no monopólio é CMg = RMg.
Assim, calculamos o CMg que é a derivada do CT em relação à Q:
CMg = dCT/ Q = derivada  (20000 + 100Q + 10Q^2)  = 100 + 20Q
CMg= 100+20Q

Agora, preciso do valor da RMg. Se tenho o valor do Preço e sei que RT= P x Q. Substituindo pelo valor de P , tenho RT = (4000 - 20Q) x Q
= 4000Q - 20Q^2.
A RMg é a derivada da RT. Assim, derivada de (4000Q - 20Q^2) = 4000 - 40Q.
RMg= 4000 - 40Q

De posse das duas equações, vou igualar CMg com RMg.
100 + 20Q = 4000 - 40Q
60Q= 3900
Q = 65