No sistema indicado, a seguir, a velocidade da água no ponto...

Primeiramente é importante definir que bombas hidráulicas são dispositivos cuja função é conferir energia aos fluídos, aumentando sua pressão e, como consequência, melhorando o escoamento.

No problema em questão, primeiramente é preciso determinar a vazão do escoamento (Q), a qual consiste no produto entre a velocidade da água (V = 3,10 m/s) e a área da seção transversal da tubulação (A). Dado que o diâmetro da tubulação é D = 150 mm = 0,15 m e que a área de uma seção circular é dado pelo produto entre o número π e o diâmetro ao quadrado dividido por 4, resulta que:

Em seguida, é necessário calcular a altura manométrica da bomba (H_m). Ela consiste no ganho de energia de pressão do líquido entre a entrada e a saída da bomba, ou seja, trata-se da energia que a bomba deve transmitir para o fluido a fim de garantir o escoamento com uma determinada vazão no sistema. Para calcular a potência do motor da bomba, emprega-se a equação abaixo:

Em que P é a potência do conjunto motor-bomba em CV (cavalo-vapor); Q a vazão do escoamento em L/s (litros por segundo); H_man a altura manométrica em m; e η o rendimento da turbina.

Um metro cúbico por segundo (1 m³/s) equivale a mil litros por segundo (1.000 L/s). Visto isso, isolando a altura manométrica na equação anterior e substituindo os valores das demais variáveis, resulta que:

Por fim, com base na Equação de Bernoulli, tem-se a altura manométrica ela consiste na soma do desnível geométrico (Δh_g) entre a captação (ponto A) e a saída da bomba (ponto B), o qual é de “2 m + h", com o quociente entre a pressão relativa em A (0,30 kgf/cm² = 30.000 Pa = 30.000 N/m², considerando g = 10 m/s²) e o peso específico do fluido (γ = 10 kN/m³ = 10.000 N/m³) e a perda de carga entre os pontos A e C (Δh_AC = 2,80 m). Escrevendo matematicamente tal expressão e isolando “h", resulta que:

Portanto, a máxima altura que a bomba poderá elevar a água é h = 12,65 m. Assim, a alternativa C está correta.

Gabarito do professor: letra C.

1) Encontrar o valor da Altura Manométrica Total

Analisando a figura, tem-se que:

Hm= Hz + ps*10 +Hf

Hm= 2 + h + 0,3*10 + 2,8

Hm = 7,8 + h

2) Encontrar o valor de Hm a partir da equação de potência de uma bomba

P = (Y*Hm*Q)/(n*735) -------- 1 CV = 735 Watts

Q = 3,1*3,14*(0,15²)*0,25 = 0,055 m³/s

Isolando Hm, a equação fica:

Hm = (20*0,75*735)/(0,055*10^4) = 20,05 m

Por fim, isolando h em 1, tem-se:

h = Hm - 7,8 = 12,25 m

O valor mais próximo dentre as alternativas é a Letra C

Qualquer erro, por favor, avisem.