Considere o seguinte as duas equações lineares 2x + 3y = 12,...

Alternativa correta: A - (x = 3, y = 2)

Tema central da questão: Esta questão aborda o sistema de equações lineares, um conceito fundamental em Álgebra Linear. O objetivo é encontrar um par de valores (x, y) que satisfaça simultaneamente ambas as equações fornecidas.

Resumo teórico: Em um sistema de duas equações lineares, a solução é o ponto de interseção das duas retas representadas pelas equações. Para resolvê-lo, podemos usar métodos como substituição, comparação ou soma e subtração das equações. Este tipo de questão é comum em concursos, pois testa a habilidade de resolução de problemas e manipulação algébrica.

Justificativa da alternativa correta: Para verificar se o par (x = 3, y = 2) é a solução, substituímos esses valores nas duas equações dadas:

• Na primeira equação: 2x + 3y = 12 → 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 ✔️
• Na segunda equação: x + y = 5 → 3 + 2 = 5 ✔️

Ambas as equações são satisfeitas, confirmando que a alternativa A é a correta.

Análise das alternativas incorretas:

• B - (x = 2, y = 3): Na primeira equação: 2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13 ≠ 12. Já falha na primeira equação.
• C - (x = 1, y = 4): Na primeira equação: 2(1) + 3(4) = 2 + 12 = 14 ≠ 12. Não satisfaz a primeira equação.
• D - (x = 4, y = 1): Na segunda equação: 4 + 1 = 5 ✔️, mas na primeira: 2(4) + 3(1) = 8 + 3 = 11 ≠ 12. Não satisfaz a primeira equação.

Estratégia de interpretação: Ao resolver questões de sistemas lineares, é importante verificar cada alternativa substituindo os valores nas equações dadas. Isso evita erros de cálculo e garante a seleção da alternativa correta.

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RESOLUÇÃO POR ADIÇÃO:

2X +3Y = 12

X + Y = 5 (*-2) ➯ Multipliquei toda a equação por -2, para cortar 2x com -2x.

-

2X +3Y = 12

-2X - 2Y = -10

Y = 2 ➯ A única alternativa que tem Y = 2 é a A.