Considerando a função Cobb-Douglas U = xα yβ, em que x e y s...

Questão sobre derivadas aplicadas à função Cobb-Douglas, muito utilizadas na Teoria do Consumidor em relação à utilidade dos consumidores dentro da Microeconomia, tema de Cálculo. Vamos resolver:

"A derivada da função em relação à variável x será: αx^{α - 1} y^β ."

U = x^α y^β

>> A derivada da função acima em relação apenas à variável x é feita pela "regra do tombo", a qual consiste em "tombar" o expoente ligado a x - multiplicando esse valor por toda a função (já que na Cobb-Douglas tudo é multiplicação) - e subtrair uma unidade do expoente de x.

>> y e beta ficarão inalterados já que a derivada é em relação apenas a x.

>> Vamos fazer com um exemplo numérico para alfa e beta, ambos com valor igual a meio (α = β = 0,5).

U = x^α y^β
U = x^0,5 y^0,5

∂U / ∂ x = U' =  0,5x^{0,5 - 1} y^0,5 = 0,5x ^{- 0,5} y^0,5

>> Independente do resultado final, percebam como a parte destacada em negrito é igual a da assertiva, substituindo α e β por valores numéricos.

GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.