Para montar um quadriculado de 3 x 3 conforme a figura a seg...

Gabarito B

Pensei assim, quando fazemos com quatro palitos a conta fica assim 4x3=12 + 4x3=12, quando fizermos com 8 palitos ficará assim. 9x8=72 + 9x8=72 totalizando 144 palitos.

fiz na raça... demorei 2 minutos... kkk

A progressão aritmética está no quanto de palitos a mais tem em cada quadriculado:

1x1: 4 palitos, 2x2: 12 palitos, 3x3: 24 palitos, 4x4: 40 palitos...

(8 a mais, 12 a mais, 16 a mais...) - logo, é uma PA de razão 4.

Assim, a sétima soma, correspondente a um quadriculado de 8x8, será:

a7 = a1 + (n - 1)*r = 8 + (7 - 1)*4

a7 = 8 + 24 = 32 (o que significa que do quadriculado de 7x7 pro de 8x8  somam-se 32 palitos)

A soma de todas as somas até a sétima, que corresponde ao que se soma ao número de palitos do quadriculado 1x1, é:

s7 = (a1 + a7)*(n/2) = (8 + 32)*(7/2) = 40*(7/2) = 280/2

s7 = 140 (número de palitos que se somam ao número de palitos  do quadriculado 1x1, para formar o de 8x8)

Assim:

Número de palitos no quadriculado 8x8 = 4 + 140 = 144

quadrado 1x1= 4 palitos

2x2= 12 palitos

3x3 = 24 palitos

4x4= 40 palitos

número de palitos = tipo de quadrado (1x1, 2x2, 3x3,..) x enesimo termo da PA de a1=4 e razao = 2

quadrado 8x8: 8 x oitavo termo da PA= 8x (4+7x2)= 8x18= 144

Olhando para o quadrado 3X3 percebemos que há 4 linhas de 3 palitos e 4 colunas de 3 palitos, isto é, (n+1) linhas de n palitos e (n+1) colunas de n palitos. Assim, o número total de palitos é: n x (n+1) + n x (n+1) = 2n (n+1)

Aplicando a fórmula: 2x8 (8+1) = 144 palitos

Outra questão de palitos de alto nível: Q240504