Observe a figura abaixo:Sabe-se que ABCDEF é uma figura de s...
Observe a figura abaixo:
Sabe-se que ABCDEF é uma figura de seis lados iguais, que o segmento AG é perpendicular ao segmento FB, e que a figura EFBC é um quadrilátero que possui todos os ângulos retos. Se o segmento AG equivale a 2cm, BC equivale a 5cm e o segmento EC equivale a 10 cm, qual o valor da área hachurada?
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Conforme as informações fornecidas pelo enunciados, temos as seguintes medidas na figura
Os triângulos ABG e DEH são semelhantes, e como o lado DE já possuía 5 cm devido à regra de todos os lados da figura serem iguais, o lado DH só poderia ter 2 cm.
Sendo EFBC um quadrilátero e paralelogramo, possui dois lados paralelos de mesma medida. Logo, os lados EC e FB têm a mesma medida. Como AG é perpendicular ao lado FB, então, divide-o em dois segmentos iguais.
Agora vejamos as áreas das partes hachuradas:
Triângulo ABG, com base (b) de 5 cm e altura (h) de 2 cm:
A = 5 cm²
Triângulo DEH: como a base e a altura são iguais às do triângulo ABG, então a área é a mesma desse. Logo:
A = 5 cm²
Quadrado EFGH, de lado (l) igual a 5 cm:
A = l²
A = 5²
A = 25 cm²
Portanto, somando todas as áreas, obtemos o total da área hachurada, qual seja:
5 cm² + 5 cm² + 25 cm² = 35 cm²
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