Considerando uma função de produção descrita porY = K1/2 L1/...

Questão sobre função de produção e custo total médio no curto prazo, temas da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:

>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.

Y = K^1/2L^1/2
w = 4
r = 1
K = 2

>> Como se trata de curto prazo, um dos fatores de produção se encontra fixo já que não variará conforme a quantidade produzida aumenta (no caso, o capital, K). Vamos substituir os valores fornecidos em uma função custo total abaixo.

CT = rK + wL
CT = 1*2 + 4L
CT = 2 + 4L

>> O custo total médio (CTMe), por sua vez, será a divisão do custo total pela quantidade produzida Y.

CTMe = CT / Y
CTMe = (2 + 4L) / Y          (1)

>> Não conseguimos comparar esta equação com a do enunciado já que aquela está somente em função de Y. Então, vamos retornar à função de produção para manipulá-la, substituindo os valores disponíveis.

Y = K^1/2L^1/2
Y = 2^1/2L^1/2   (vamos elevar todos os elementos ao quadrado)
Y² = 2L
L = Y² / 2        (2)

>> Por fim, vamos substituir (2) em (1).

CTMe = (2 + 4L) / Y
CTMe = [2 + 4(Y² / 2)] / Y
CTMe = (2 + 2Y²) / Y ou (2 / Y) + 2Y

Percebam que o resultado final, apresentado de uma forma ou de outra, não coincide com o descrito no enunciado.

GABARITO DO PROFESSOR: ERRADO.