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Q1963735
Economia Microeconomia , Teoria do Consumidor ,
Ano: 2022 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SECONT-ES Prova: CESPE / CEBRASPE - 2022 - SECONT-ES - Auditor do Estado - Ciências Econômicas |
Q1963735 Economia
Considerando um consumidor com renda exógena dada por R e x1 e x2 as quantidades por ele consumidas dos bens 1 e 2, respectivamente, cujos preços são dados por p1 e p2, julgue o item a seguir, com base na teoria do consumidor.

Se a função utilidade desse consumidor for igual a U (x1, x2) = x10,5 x20,5. a função utilidade indireta será dada por V (R, p1, p2) = R/2 (1/p1p2)0,5
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Questão sobre função utilidade e função utilidade indireta, temas da Teoria do Consumidor dentro de Microeconomia. Vamos resolver este exercício:

>> Primeiro, vamos encontrar a demanda ótima de x1 e x2 a partir da fórmula de bolso para equações do tipo Cobb-Douglas, sendo α e β os expoentes da função.

x1* = [α / (α + β)] * (R / p1)
x1* = [0,5 / (0,5 + 0,5)] * (R / p1)
x1* = (0,5 / 1) * (R / p1)
x1* = 0,5 * (R / p1)

x2* = [β / (α + β)] * (R / p2)
x2* = [0,5 / (0,5 + 0,5)] * (R / p2)
x2* = 0,5 * (R / p2)

>> A utilidade é uma função das quantidades consumidas de x1 e x2, já a utilidade indireta é uma função da renda (R) e dos preços (p1 e p2). Encontramos a quantidade ótima dos dois bens em função de R e dos preços na etapa anterior, vamos substituir essa informação na função utilidade U(x1,x2) para encontrar a função utilidade indireta V (R, p1, p2).

U(x1,x2) = x10,5x20,5
V (R, p1, p2) = [0,5 * (R / p1)]0,5[0,5 * (R / p2)]0,5
V (R, p1, p2) = [0,50,5 * R0,5 * (1 / p1)0,5]*[0,50,5 * R0,5 * (1 / p2)0,5]
V (R, p1, p2) = 0,50,5 * R0,5 * (1 / p1)0,5 * 0,50,5 * R0,5 * (1 / p2)0,5
V (R, p1, p2) = 0,5(0,5+0,5) * R(0,5+0,5) * (1 / p1)0,5 * (1 / p2)0,5
V (R, p1, p2) = 0,5 * R * [1 / (p1p2)]0,5
V (R, p1, p2) = (1/2) * R * [1 / (p1p2)]0,5
V (R, p1, p2) = (R / 2) * [1 / (p1p2)]0,5

Percebam que o resultado final da transformação da utilidade em utilidade indireta coincide com o expresso no enunciado.

GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.

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Fórmula da Utilidade Indireta: (a/p1)^a . (b/p2)^b . (R/a+b)^a+b

Substituindo os valores na fórmula:

(0,5/p1)^0,5 . (0,5/p2)^0,5 . (R/1)^1

0,5^0,5/p1^0,5 . 0,5^0,5/p2^0,5 . R

0,5/(p1.p2)^0,5 . R que é igual R/2(p1.p2)^0,5

Logo o item está correto.

Y = K x L

sendo K a quantidade produzida dentro de uma renda disponível, ou seja, a quantidade que a renda será capaz de abarcar. Para sabermos o quanto a renda é capaz de abarbar, temos que considerar o custo da unidade do bem (vamos chamar o custo de “p”). Nesse sentido, podemos considerar que o K seria encontrado por R/p (ex. R$10,00 de renda, sendo o custo igual a R$5,00, daria para produzir 2 unidades).

O mesmo se aplica ao L. Pronto, agora vamos pegar a equação dada: Y = K^0,5 x L^0,5 e aplicarmos essa lógica.

  1. os expoentes demostram a proporção da renda que é distribuída para cada bem, sendo 0,5 para cada variável, será 50% da renda para o e 50% para L. Isso é o mesmo que R/2.
  2. O K é o mesmo que R/p1 e o L é o mesmo que R/p2. Como estão elevados ao expoente 0,5 e estão multiplicando, multiplicamos e somamos os expoentes: R/p1^0,5 x R/p2^0,5 = R^1/p1xp2 = R/p1xp2. Reorganizando a equação: R (1/p1xp2).
  3. Como a renda é dividida por 2 (olhar passo 1), montamos nossa resposta: R/2 (1/p1+p2).

Espero ter ajudado.

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