A partir dessas informações e com base nas teorias da firma ...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Q1963738
Economia Microeconomia , Teoria da produção , Fundamentos Microeconômicos ,
Ano: 2022 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SECONT-ES Prova: CESPE / CEBRASPE - 2022 - SECONT-ES - Auditor do Estado - Ciências Econômicas |
Q1963738 Economia
     Uma firma produz um bem Q a partir da seguinte função de produção Cobb-Douglas: Q (L, K) = Lα, Kβ, em que L é a quantidade utilizada do insumo trabalho e K, a quantidade do insumo capital. Os preços unitários dos insumos trabalho e capital são representados, respectivamente, por w e r.
A partir dessas informações e com base nas teorias da firma e dos custos, julgue o item subsequente.  

Se a função custo total de uma firma no curto prazo é dada por CT = Q3 - 6Q2 + 10Q + 5, em que Q é a quantidade produzida do bem, quando Q > 3, a produtividade marginal do fator de produção variável é superior à produtividade média do mesmo fator, considerada a mesma firma.
Alternativas

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

Questão sobre produtividade marginal e produtividade média, temas da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:

CT = Q3 - 6Q2 + 10Q + 5
Q > 3

Sabemos que CMgL = w / PMgL   (I)

>> Isto é, a razão entre a remuneração do fator de produção (w) e o seu respectivo produto marginal. Em outras palavras, o custo adicional do salário para cada unidade adicional produzida.

Também sabemos que PMeL = Q / L ou Q = PMeL*L     (II)

>> Vamos derivar a função custo total para encontrar o custo marginal (CMg).

CMg = ∂CT / ∂Q
CMg = 3Q2 - 12Q + 10          (III)

>> Por sua vez, o custo variável médio (CVMe) é resultado da razão entre o custo variável e a quantidade. A função custo total é composta de custo variável e custo fixo, este é representado apenas pela parcela que não está em função de Q, ou seja, pelo valor 5. O restante da equação é custo variável.

CVMe = CV / Q
CVMe = (Q3 - 6Q2 + 10Q) / Q
CVMe = Q2 - 6Q + 10                (IV)

>> O CV pode ser representado da seguinte forma também, isto é, pela multiplicação do salário com a quantidade de trabalho utilizada.

CVMe = (w*L) / Q           (retomando II)
CVMe = (w*L) / (PMeL*L)
CVMe = w / PMeL          (retomando IV)
Q2 - 6Q + 10 = w / PMeL
PMeL = w / (Q2 - 6Q + 10)

>> Agora que já temos o PMeL, vamos nos voltar para I e fazer as manipulações.

CMgL = w / PMgL
PMgL = w / CMgL     (retomando III, já que, no curto prazo, CMg = CMgL c/ L é o único fator variável)
PMgL = w / (3Q2 - 12Q + 10)

>> Vamos montar a desigualdade proposta no enunciado com as duas equações em negrito.

PMgL > PMeL
w / (3Q2 - 12Q + 10) > w / (Q2 - 6Q + 10)
w*(Q2 - 6Q + 10) > w*(3Q2 - 12Q + 10)
Q2 - 6Q + 10 > 3Q2 - 12Q + 10                  (V)
6Q > 2Q2
6 > 2Q
3 > Q
Q < 3

>> Vamos conferir com o valor 2 em V.

PMgL > PMeL
Q2 - 6Q + 10 > 3Q2 - 12Q + 10
4 - 12 +10 > 12 - 24 + 10
2 > - 2                   (VERDADEIRO)

>> Vamos conferir com o valor 4 em V.

PMgL > PMeL
Q2 - 6Q + 10 > 3Q2 - 12Q + 10
16 - 24 +10 > 48 - 48 + 10
2 > 10                   (FALSO)

"Se a função custo total de uma firma no curto prazo é dada por CT = Q3 - 6Q2 + 10Q + 5, em que Q é a quantidade produzida do bem, quando Q > 3 Q<3, a produtividade marginal do fator de produção variável é superior à produtividade média do mesmo fator, considerada a mesma firma."

GABARITO DO PROFESSOR: ERRADO.

Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

Corrijam-me se eu estiver errado:

A produtividade marginal do Trabalho(L), por exemplo, é dada por:

alpha.L^(alpha-1)K^(beta).

Já a produtividade média do trabalho(L) seria:

L^(alpha)K^(beta)/L = L^(alpha-1)k^(beta)

Comparando as duas, sobra o fator alpha que é menor que 1. Logo, item errado.

help

gente, podemos fazer essa sem precisar resolver nenhuma conta. Procurem na internet um gráfico que mostre a curva de produção total junto com a produtividade marginal e a produtividade média. vocês vão ver que para essas funções exponenciais de custo, a produtividade marginal cresce até um ponto máximo e depois começa a cair. nessa queda ela vai cruzar com a produtividade média no seu ponto máximo e a partir disso começa a puxar a produtividade média para baixo também. Ora, se a produtividade marginal cruza com a média no seu ponto máximo e depois disso continua caindo, forçando a produtividade média a cair também, não faz sentido afirmar que se a produtividade marginal for maior que um número qualquer, ela sempre será maior que a produtividade média. Idealmente igualariamos a produtividade marginal a produtividade média e verificariamos que a partir daquele valor de produção, a produtividade marginal é sempre menor que a média, mas fazer assim pode desperdiçar um tempo precioso na hora da prova. Procurem o gráfico que fica melhor de visualizar!

Esse ponto o ponto otimo, pois o Custo Marginal a partir de 3 unidades eh maior do que custo medio total. Portanto a PML = 0 tbm. e a Pmedia esta acima dela ou seja superior ou maior do que PML. Ele colocou o inverso

a partir de 3, o custo médio sobe. Produtividade média começar a cair, a produtividade marginal precisa estar abaixo.

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo

Questões de assuntos semelhantes

Provas relacionadas