A partir dessas informações e com base nas teorias da firma ...
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Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
SECONT-ES
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - SECONT-ES - Auditor do Estado - Ciências Econômicas |
Q1963739
Economia
Texto associado
Uma firma produz um bem Q a partir da seguinte função de produção Cobb-Douglas: Q (L, K) = Lα, Kβ, em que L é a quantidade utilizada do insumo trabalho e K, a quantidade do insumo capital. Os preços unitários dos insumos trabalho e capital são representados, respectivamente, por w e r.
A partir dessas informações e com base nas teorias da firma e dos custos, julgue o item subsequente.
Se α = β = 0,5 e w = r = 1, o custo marginal da firma será igual a 2 no longo prazo.
Se α = β = 0,5 e w = r = 1, o custo marginal da firma será igual a 2 no longo prazo.
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Gabarito comentado
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Questão sobre função de produção e custo marginal no longo prazo, temas da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:
>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.
Q = L(alfa)K(beta)
α = β = 0,5
w = r = 1
Como se trata de longo-prazo, os dois insumos (capital e trabalho) são variáveis. A firma minimiza seu custo dado um nível de produção quando a inclinação da isoquanta (TMST = - ΔK / ΔL = PMgL / PMgK) coincide com a inclinação da isocusto (ΔK / ΔL = - w / r). Logo temos:
PMgL / PMgK = w / r (1)
>> w e r já foram fornecidos no enunciado, é preciso descobrir os produtos marginais dos fatores de produção derivando a função de produção em relação a cada um deles:
∂Q / ∂K = (1/2)K-1/2L1/2
∂Q / ∂L = (1/2)K1/2L-1/2
>> Vamos substituir todos os valores na expressão (1):
[(1/2)K1/2L-1/2] / [(1/2)K-1/2L1/2] = 1 /1
[(1/2) / (1/2)]KL-1 = 1 (aplicação de propriedades das potências)
KL-1 = 1
K / L = 1
K = L
>> Substituindo na função de produção.
Q = L(alfa)K(beta)
Q = L0,5K0,5
Q = L0,5L0,5
Q = L1
Q = L = K
>> Vamos descobrir o custo total da firma:
CT = rK + wL
CT = 1*K + 1*L
CT = K + L
CT = Q + Q
CT = 2Q
>> Não acabou, agora é preciso derivar o custo total para encontrar o custo marginal (CMg):
CMg = ∂ CT / ∂ Q
CMg = 2
>> Portanto, no longo prazo, de fato, o custo marginal será igual a 2.
GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.
Q = L(alfa)K(beta)
α = β = 0,5
w = r = 1
Como se trata de longo-prazo, os dois insumos (capital e trabalho) são variáveis. A firma minimiza seu custo dado um nível de produção quando a inclinação da isoquanta (TMST = - ΔK / ΔL = PMgL / PMgK) coincide com a inclinação da isocusto (ΔK / ΔL = - w / r). Logo temos:
PMgL / PMgK = w / r (1)
>> w e r já foram fornecidos no enunciado, é preciso descobrir os produtos marginais dos fatores de produção derivando a função de produção em relação a cada um deles:
∂Q / ∂K = (1/2)K-1/2L1/2
∂Q / ∂L = (1/2)K1/2L-1/2
>> Vamos substituir todos os valores na expressão (1):
[(1/2)K1/2L-1/2] / [(1/2)K-1/2L1/2] = 1 /1
[(1/2) / (1/2)]KL-1 = 1 (aplicação de propriedades das potências)
KL-1 = 1
K / L = 1
K = L
>> Substituindo na função de produção.
Q = L(alfa)K(beta)
Q = L0,5K0,5
Q = L0,5L0,5
Q = L1
Q = L = K
>> Vamos descobrir o custo total da firma:
CT = rK + wL
CT = 1*K + 1*L
CT = K + L
CT = Q + Q
CT = 2Q
>> Não acabou, agora é preciso derivar o custo total para encontrar o custo marginal (CMg):
CMg = ∂ CT / ∂ Q
CMg = 2
>> Portanto, no longo prazo, de fato, o custo marginal será igual a 2.
GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
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Comentários
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No longo prazo, ambos os fatores são variáveis. Logo, se a proporção de cada um (L e K) seja 0,5, é necessário uma quantidade igual de cada para produzir. 1K custa 1 (r=1) e 1L custa 1 (w=1). Para aumentar a produção em 1 (custo marginal) vai custar 1+1=2.
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