Em algumas situações relacionadas à Matemática Financeira,...

Gabarito: E

Utilizando a fórmula de taxa equivalente composta:

(1 + ieq)^neq = (1 + in)^n

(1 + isem)^1 = (1 + imens)^6

1 + isem = (1,10)^6

1 + isem = 1,7715

isem = 0,7715 ou 77,15%

Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

Relações entre taxas equivalentes nos juros compostos:

(1+ia) = (1+is)^2 = (1+it)^4 = (1+ib)^6 = (1+im)^12 = (1+id)^360, snedo que:

ia = tx anual, is = tx semestral, it = tx trimestral, ib = tx bimestral, im = tx mensal e id = tx ao dia.

Espero ter ajudado, bons estudos!!!

(1+quero)=(1+tenho)

(1+sem)=(1+mes)^6

1+x = (1+0,10)^6

1+x = 1,10^6 (1,1^3 x 1,1^3 = 1,331 . 1,331 = 1,77)

x = 1,77 - 1 = 0,77 = 77%

Essa questão também poderia ser resolvida pela lógica. Temos 10% ao mês e queremos saber ao semestre, com juros compostos.

Se com juros simples daria 60%, eliminaríamos todas as alternativas abaixo ou igual a isso, restando somente a letra E.

Sabendo que 1,1^4=1,4641; 1,10^2=1,21. (decorebas que devem estar na veia)

Basta multiplica um pelo outro.

1,4641x1,21 = 1,771561.

Ou, 77% ao mês.

O comando da questão pediu a capitalização composta, elimina-se, portanto, a letra D.

Ainda, sabe-se que na capitalização composta 1,1 adota um comportamento progressivo, então, certamente a equivalência terá valor > 60%. Exclui-se também a letra A.

Sabe-se, ainda, que é impossível chegar em 7,7%. Elimina-se C.

Por fim, 0,77% é um valor inferior a 1%, então... também é eliminada.

Portanto, facilmente descartamos: A, B, C e D. Resta letra E. Não precisa nem de cálculo!