Um analista tem disponíveis quatro algoritmos de ordenação: ...

A alternativa correta é C - Mergesort e Heapsort. Vamos entender o porquê dessa escolha e como os algoritmos de ordenação se comparam em termos de complexidade no pior caso.

Quando falamos sobre algoritmos de ordenação, um critério importante a considerar é a complexidade do pior caso. Isso se refere ao tempo máximo que um algoritmo pode levar para completar a ordenação, independentemente da disposição inicial dos dados. Os algoritmos apresentados na questão têm diferentes comportamentos neste aspecto.

Mergesort é um algoritmo de ordenação com uma complexidade de pior caso de O(n log n). Isso o torna muito eficiente mesmo para grandes volumes de dados, pois o tempo de execução cresce de forma logarítmica à medida que mais elementos são adicionados.

Heapsort também apresenta uma complexidade de pior caso de O(n log n). Assim como o mergesort, ele é adequado para lidar com conjuntos de dados grandes ou de tamanho desconhecido previamente.

Por outro lado, vejamos as complexidades dos outros algoritmos:

• Inserção tem uma complexidade de pior caso de O(n²). É ineficiente para grandes conjuntos desordenados, pois seu tempo de execução cresce quadraticamente.
• Bubblesort, assim como o de inserção, também possui uma complexidade de pior caso de O(n²), tornando-o menos eficaz para conjuntos de dados de grande dimensão.

Agora, vamos analisar as alternativas:

• A - Inserção e Bubblesort: Ambos possuem complexidade de O(n²), o que não é ideal para o critério de menor complexidade no pior caso.
• B - Mergesort e Inserção: Apesar de mergesort ter boa complexidade, o de inserção não é eficiente no pior caso.
• C - Mergesort e Heapsort: Correta, pois ambos possuem complexidade de O(n log n) no pior caso.
• D - Bubblesort e Heapsort: O bubblesort é ineficiente com complexidade de O(n²), então não é uma boa escolha.
• E - Mergesort e Bubblesort: O bubblesort tem a complexidade menos desejada, portanto não é ideal.

Escolher Mergesort e Heapsort é, portanto, a melhor decisão quando se busca minimizar a complexidade do pior caso devido à sua eficiência em lidar com grandes quantidades de dados de maneira consistente.

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Acredito que o gabarito esteja incorreto. Os algoritmos Mergesort e headpsort possuem complexidade de O(nlog n ) no pior caso. todos os demais são de complexidade quadrática no pior caso.

edit: corrigiram. :)

Insertion Sort e Bubble Sort tem complexidade de pior caso: O (n²)

Merge Sort e Heap Sort tem complexidade para todos os casos de O (n log n).