A equação dN/dt = rN modela como uma população cresce, confo...

Alternativa correta: A - crescem até atingirem um equilíbrio dinâmico.

A questão aborda o modelo de crescimento populacional representado pela equação dN/dt = rN, conhecida como modelo de crescimento exponencial. Esse modelo é fundamental em ecologia e descreve que uma população cresce a uma taxa proporcional ao seu tamanho, supondo recursos ilimitados e ausência de fatores limitantes.

Para entender melhor, o termo dN/dt representa a taxa de crescimento da população ao longo do tempo, enquanto r é a taxa de crescimento intrínseca e N é o tamanho da população. No entanto, este modelo simplificado tem suas limitações quando aplicado a populações reais.

A alternativa A está correta porque populações reais nunca crescem indefinidamente. Elas tendem a atingir um equilíbrio dinâmico ou um ponto de estabilização, onde a taxa de crescimento desacelera conforme a população se aproxima da capacidade de suporte do ambiente. Esse conceito é melhor representado pelo modelo logístico, onde fatores como recursos limitados e competição são considerados.

Vamos analisar as alternativas incorretas:

B - são invariáveis no tempo.
Esta alternativa está incorreta porque nenhuma população permanece invariável no tempo. Populações estão constantemente mudando devido a nascimentos, mortes, imigração e emigração.

C - apresentam taxa de crescimento nula.
Esta resposta também está errada. Mesmo que algumas populações possam atingir uma taxa de crescimento zero em equilíbrio, não é uma característica constante de todas as populações.

D - possuem recursos ilimitados.
Esta alternativa está incorreta porque populações reais nunca têm acesso a recursos ilimitados. Recursos limitados são uma das razões pelas quais o crescimento exponencial não é sustentável em longo prazo.

E - decrescem em progressão geométrica.
Esta opção está errada porque o termo "progressão geométrica" não é adequado para descrever o decrescimento de populações. Embora uma população possa diminuir, isso geralmente ocorre de maneira mais complexa e não segue um padrão matemático simples como a progressão geométrica.

Entender essas nuances é essencial para responder corretamente questões sobre modelos de crescimento populacional em provas de concursos públicos.

Resposta A.

A questão entra no contexto da dinâmica de populações. A fórmula indica a relação entre a variação populacional no tempo e uma taxa de variação de uma população. Assim, fica claro que as populações reais variam no tempo, que seu crescimento pode ser nulo mas isso não é regra, que os recursos são limitados e que o as taxas de redução podem ocorrer em PG ou PA.