Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, co...

questão MUITO atípica da cesgranrio.

A fórmula utilizada para calcular a quantidade de subconjuntos de um conjunto com n elementos é a seguinte: q = 2^n

q = quantidade de subconjuntos

n = quantidade de elementos

no conjunto p, 2^p subconjuntos

no conjunto q, 2^q subconjuntos

razão (dado no enunciado) =  (2^p)/(2^q) = 32

dessa razão, a conclusão que tiramos é que 2^(p - q )= 32  ( o numerador é igual ao denominador então subtraimos os expoentes e o 32 precimos deixa-lo tendo base 2, ficando:)

2^(p-q) = 2^5  e  p+q = 13 ( esta expressão é dado no problema)

chegamos então ao sistema:

p + q = 13

p - q = 5

resolvendo, p = 9 e q = 4

p*q = 36

gabarito letra c) 

Resolução:

https://www.youtube.com/watch?v=5Kw90HGutmM&feature=youtu.be

Fiz assim:

A quantidade de subconjuntos é dado por 2^n, logo a quantidade de subconjuntos de cada um é:

P = 2^p

Q = 2^q

Já que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é igual a 32, concluímos que:

2^p/ 2^q = 32

2^p/ 2^q = 2^5

2^p =  2^q .  2^5

2^p= 2^q +5 (cancelando as bases)

p = q +5

E sabemos que p+q  = 13, portanto

q + 5 + q = 13

2q = 8

q= 4

p = 9

p.q = 9.4

p.q = 36

essão questão envolve sistemas, e não somente conjuntos

Sabendo que P / Q = 32 e p + q =13, e não lembrava da fórmula de subconjuntos, considerei todas as possibilidades de conjuntos que p ou q tenha mais de um elemento, conforme lista abaixo

p + q = 13

2 + 11

3 + 10

4 + 9

5 + 8

6 + 7

7 + 6

8 + 5

9 + 4

10 + 3

11 + 2

No caso de P / Q = 32, passei o Q multiplicando para que se isolasse o P e ficasse P = 32 x Q. E fui jogando números na "tabuada" do 32 com números acima de 64 e fatorando-os, assim como foi feita a fatoração nos multiplicadores de 32. Depois que fatorei ambos, fiz a contagem dos elementos dos conjuntos p e q e depois somei e multipliquei os resultados da contagem. Abaixo, farei a fatoração do 32 x 12, pois foi essa fatoração que possibilitou atender as duas condições propostas na questão

32 x 2 = 64

32 x 3 = 96

32 x 4 = 128

32 x 5 = 160

32 x 6 = 192

32 x 7 = 224

32 x 8 = 256

32 x 9 = 288

32 x 10 = 320

32 x 11 = 352

32 x 12 = 384 | 2 12 | 2

192 | 2 06 | 2

96 | 2 03 | 3

48 | 2 01 ---------

24 | 2

12 | 2

06 | 2

03 | 3

01-------

Ao fatorar o 384, encontramos 9 elementos, seja do conjunto P ou do conjunto Q e ao fatorar o 12, encontramos 4 elementos. Fazendo a soma de p + q, temos que 9 + 4 = 13, onde atende a condição imposta. E multiplicando 9 x 4, o resultado é 36, onde a alternativa é a C.